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《高中数学课件两条直线的交点坐标、两点间的距离》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离1.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.2.探求并掌握两点间的距离公式.1.几何元素及代数表示几何元素及关系代数表示点P坐标P(x,y)直线l方程Ax+By+C=0点P(x0,y0)在直线l上坐标(x0,y0)满足方程即___________点P(x0,y0)是l1,l2的交点坐标(x0,y0)满足方程组即__________________Ax0+By0+C=02.两条直线的交点问题方程组的解一组无数组_____
2、两条直线l1,l2的公共点一个无数个零个直线l1,l2的位置关系_______________无解相交重合平行3.两点间的距离公式(1)条件：两点P1(x1,y1),P2(x2,y2).(2)结论：
3、P1P2
4、=___________________.(3)特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离
5、OP
6、=________.1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”，错误的打“×”).(1)两条直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标就是方程组的实数解.()
7、(2)若方程组无解，则两直线没有交点，两直线平行.()(3)直线x=2与y=3没有交点.()(4)平面内任意两点间的距离均可使用两点间的距离公式.()提示：(1)正确.根据直线交点坐标的含义.故此说法是正确的.(2)正确.方程组无解，两直线没有交点，两直线平行.故这种说法是正确的.(3)错误.直线x=2与y=3交点为(2,3).故这种说法是错误的.(4)正确.两点间的距离公式适用于平面内的任意两点求距离.答案：(1)√(2)√(3)×(4)√2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线
8、上).(1)直线x-y=0与直线x+y+2=0的交点坐标是.(2)直线y=x+2与直线y=-x+2a的交点在x轴上,则a=.(3)A(a,2a),B(1,2)两点的距离为,则a=.【解析】(1)解方程组所以交点坐标为(-1，-1).答案：(-1,-1)(2)解方程组由题意得a+1=0,所以a=-1.答案：-1(3)由得a=0或a=2.答案：0或2一、两条直线的交点坐标探究：根据方程组的解与两条直线交点的关系，思考下列问题.(1)思考如何解这个方程组？提示：采用消元的方法来解方程组①×B2-②×B
9、1得(A1B2-A2B1)x=B1C2-B2C1，当A1B2-A2B1≠0时，方程组有唯一解当A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0,方程组无解;当A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1=0,方程组有无数多解.(2)为什么说求两条直线的交点，就是求这两个直线方程的公共解？提示：两条直线相交，交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这两个方程组成的方程组的唯一解；反之，如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点，必是直线l1和l2的交点.因此求这两条直线的交
10、点，就是求这两个直线方程的公共解.【探究提升】1.对求两条直线交点坐标的两点说明(1)求解直线的交点坐标时,要注意无解和有无数多解的特殊情况,它们分别对应直线两种特殊的位置关系.(2)若探讨直线的位置关系,最后要把解的情况还原为几何问题即直线的位置关系.2.方程组的解与两条直线的位置关系的联系（1）若已知两条直线的方程,可通过解方程组利用方程组解的个数研究两条直线的位置关系.（2）若方程组有唯一解,两直线相交;方程组有无穷多解,两直线重合;方程组无解,两直线平行.二、两点间的距离公式探究1：在直
11、角坐标系中,已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),结合图形探究下列问题：(1)过P1,P2分别向x轴和y轴作垂线,垂足分别为M1(x1,0),M2(x2,0),N1(0,y1),N2(0,y2),直线P1N1与P2M2相交于点Q,
12、P1Q
13、,
14、QP2
15、分别是多少?提示：因为
16、P1Q
17、=
18、M1M2
19、,
20、QP2
21、=
22、N1N2
23、,所以
24、P1Q
25、=
26、x2-x1
27、,
28、QP2
29、=
30、y2-y1
31、.(2)如何推导出公式
32、P1P2
33、=的？提示：在构造的直角△P1QP2中，利用勾股定理，得到
34、P1P2
35、2
36、=
37、P1Q
38、2+
39、QP2
40、2,由此得到两点间的距离公式
41、P1P2
42、=.探究2：观察两点间的距离公式
43、P1P2
44、=(其中P1(x1,y1),P2(x2,y2)),并思考下列问题：(1)公式中x1与x2,y1与y2的顺序是否可以互换?提示：因为公式中含有的是(x2-x1)2与(y2-y1)2的和,故可以交换顺序.(2)式子的几何意义是什么?提示：式子=表示平面上的点(x,y)到原点的距离.(3)当P1P2垂直于坐标轴时,公式的形式是怎样的?提示：当P1P2垂直于y轴时,
45、P1P2
46、=
47、x1-x2
48、;
