高中数学“归纳推理”专题

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1、例1:已知数列{an}的第1项a1=1且(n=1,2,3…),试归纳出这个数列的通项公式.⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。归纳推理的一般步骤：练习1.已知数列{an}的前n项和Sn,且计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式.猜想:计算得:练习1.你能由下面各数的规律写出通项吗？练习2.根据下图的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图有______个点。(1)(2)(3)(4)(5)3、如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，（则第个图形中共有个顶点.4、数列满足若，求

2、的值例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598668612812610多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔46455659866861281261077916910151015V+F-E=2猜想欧拉

3、公式例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动1个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3123当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=3时,a3=7当n=4时,a4=15猜想an=2n-1123古希腊学者用圆球堆成大大小小的一系列等边三角形：每一堆球数依次为1，3，6…

4、，这种数叫做“三角形数”或简称“三角数”。著名的几何学家毕达哥拉斯曾对三角数作过专门的研究，并获得丰硕的成果，如果用tn表示第n个三角数，则由上图可知t1=1,t2=3,t3=6,…◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎…(1)求t2－t1,t3－t2,t4－t3的值，并猜测tn－tn－1值。(2)求t1＋t2,t2＋t3,t3＋t4的值，并猜测tn－1＋tn值。解:(1)t2－t1=2;t3－t2=3;t4－t3=4;…tn－tn－1=n(2)t1＋t2=4;t2＋t3=9;t3＋t4=16;…tn－1＋tn=n2