吉林大学珠海学院概率练习册第3章答案

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1、第三章一、填空题1．设二维随机变量的联合分布律为-101120.100.20.20.40.1则_____0.7________，_____0.3________，_____0.5________；2．设二维随机变量的联合分布律为12312则、应满足的条件为_____________，若与相互独立，则=_____________，=_____________；3．设二维随机变量服从区域上的均匀分布，由曲线和所围成，则的联合密度函数为____________；4．设随机变量，，且与相互独立，则服从_____二维正态分布________；5．设随机变量与相互独立，且均服从区间上

2、的均匀分布，则_____0_______。二、选择题1．设二维随机变量的联合密度函数为则常数为（A）()12；()3；()4；()7。2．设随机变量服从区间上的均匀分布，服从参数为3的指数分布，且与相互独立，则的联合密度（B）()；()；()；()。3．设二维随机变量，则（C）()服从正态分布；()服从正态分布；()及均服从正态分布；()服从正态分布。4．设随机变量与相互独立并且同分布，其概率分布律为01则（D）()1；()0；()；()。5．设随机变量与相互独立，其分布函数分别为、则的分布函数（C）()；()；()；()。三、计算题1．10件产品中有2件一级品，7件二级

3、品，1件次品.从中任取3件，用表示其中的一级品数，用表示其中的二级品数，试求：⑴的联合分布律；⑵关于及的边缘分布律；⑶判断与是否独立。解：⑴的所有可能取值为，，，，，。由题意有，，，，，，则的联合分布律为0123000100200⑵由题意知0123000000故的边缘分布律为故的边缘分布律为03⑶取的可能取值，由于，所以与不独立.2．设的联合密度函数为求：⑴关于及的边缘密度；⑵；⑶判断与是否独立。解：⑴先求关于的边缘密度函数即.再求关于的边缘密度函数即⑵⑶当时，，故与不独立.3．设二维随机变量的分布律123000求以下随机变量的分布律：⑴；⑵；⑶.解：由的联合分布律可有2

4、34345456123246369从而得到⑴2345⑵从联合分布律可求得的边缘分布律为123由此得的分布律为246⑶12364．设和是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为，求：⑴；⑵随机变量的概率密度.解：因与是相互独立的随机变量，故的联合密度函数为⑴⑵对任意的实数，，当时，，；当时，综上,可得的分布函数为再对其求导，得的密度函数为5．设随机变量与的分布律为01且.试求：⑴的联合分布律；⑵判断与是否独立。解：⑴由，有，故，由于于是，同理所以的联合分布律为01000⑵取的可能取值，由于，所以与不独立.