高中数学1.1算法的含义

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1、1．1算法的含义【课标要求】1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析，理解并掌握算法的概念与意义．2．会用“算法”的思想编制数学问题的算法．【核心扫描】1．通过实例体会算法思想，初步理解算法的含义．(重点)2．算法概念以及用自然语言描述算法．(难点)1．算法是指．2．找到了某种算法，是指使用一系列运算规则能在步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是．3．算法的主要特点、．想一想：1.求解某一类问题的算法唯一吗？提示不唯一．因为一件事情往往不止一种解决方案，所以，一个问题的算法也可以是多种多样的．对一类问题的机械的、统一的求解方法有限明确定义的、

2、可行的有限性确定性自学导引2．设计算法有什么要求？提示设计的算法必须能解决一类问题，要使算法尽量简单、步骤尽量少，并且保证算法是正确的．1．算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步骤之内完成，描述算法可以有不同的方式，既可以用自然语言和数学语言加以叙述，还可以用算法语言给出精确的说明或用框图直观地显示算法的全貌．2．算法的主要特征包括①有限性，即一个算法必须保证在执行有限步之后结束．②确定性，即算法中的每一步必须是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果．③普遍性，即很多具体

3、问题都可以设计出合理的算法解决，但写出的算法必须能解决某一类问题，并且能够重复使用等.名师点睛题型一　算法的含义【例1】下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．其中正确的有________．(填序号)[思路探索]本题考查算法的特点，解题的关键是理解有限性的含义．解析算法具有可终止性、明确性和确定性，因而②③④正确；而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错误．答案②③④规律方法对于算法的含义和特点我们必须了解，这是解决问

4、题的基本工具，尤其是算法的有限性和确定性这两个主要特点．【变式1】下列不是算法的是________．(填序号)①解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1；②从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机；③解方程2x2＋x－1＝0；④利用公式S＝πr2计算半径为3的圆面积．解析③不是算法，没有给出解这个方程的步骤．答案③题型二　数值计算问题/算法的描述【例2】写出求2×4×6×8×10的算法．[思路探索]本题为关于累乘问题的算法，按照逐一相乘的步骤进行．解S1计算2×4得8；S2将S1中的运算结果8与6相乘得48；S3将S2中的运算结果48与8

5、相乘得384；S4将S3中的运算结果384与10相乘得3840.规律方法如果相乘的数较少，数较小，能很容易地算出正确答案；如果数多了，数大了，没有这样的过程，没有这样的步骤就很难去解决．如果求2×4×6×8×…×100000的值，用计算机软件转瞬间就能完成，计算机的运算靠程序支持，程序编写要依赖算法．【变式2】已知球的表面积为16π，求球的体积．写出该问题的两个算法．题型三　用自然语言表示问题的算法【例3】(14分)一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉

6、羚羊．请设计安全过河的算法．审题指导本题考查算法的表示方法，用自然语言表示算法，关键是把问题的解决过程有条理的表述出来，按步骤逐步书写．【解题流程】[规范解答]算法步骤如下：第一步　人带两只狼过河；第二步　人自己返回；(3分)第三步　人带一只羚羊过河；第四步　人带两只狼返回；(6分)第五步　人带两只羚羊过河；第六步　人自己返回；(9分)第七步　人带两只狼过河；第八步　人自己返回；(12分)第九步　人带一只狼过河．(14分)【题后反思】用自然语言表示算法时，每个步骤不能过少，也不能过多，需要合理分步，这也是自然语言表示算法的弊端，书写好算法后，

7、可以按步骤执行一下，以检验算法的正确性．【变式3】两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳，他们如何渡河？请写出你设计的渡河的算法．解S1两个小孩同船渡过河去；S2一个小孩划船回来；S3一个大人独自划船渡过河去；S4对岸的小孩划船回来；S5两个小孩再同船渡过河去；S6一个小孩划船回来；S7余下的另一个大人独自划船渡过河去；S8对岸的小孩划船回来；S9两个小孩再同船渡过河去．分组讨论法，在解决某类数学问题时，逐一列举、验证计算量较大，不易操作，若根据题意把其分成几个组，先研究组与

8、组之间的关系，再研究小组内关系，可以减少操作步骤，使问题易于解决，在本节算法的设计中经常用到这种思想方法．【示例】一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能