2011-2012学年度高二第一学期期末数学模拟试题2

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1、2011-2012高二第一学期期末复习数学模拟试题二一．填空题（每小题5分，共70分）1.在平面直角坐标系中，直线和直线平行的充要条件是.2.以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为.3.两圆都和两坐标轴相切，且两圆都过点，则两圆的圆心距=。4.设x、y均为正实数，且，以点为圆心,为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为.5.若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的值域恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．如果函数是上的正函数，则实数的取值范围.6.设函数，记

2、，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是．7.不论取何值，直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是8.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为9.在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为10.设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是.11.两圆和恰有三条公切线，若5/5，且，则的最小值为12.设斜率为1的直线与椭圆相交于不同的两点A、B，则使为整数

3、的直线共有ABCDOP13.若命题“存在实数x，使得”是假命题，则m的范围为。14.如图，为圆的直径，弦、交于，若，，则．二．解答题（每题15分，共90分）15．（本题满分14分）如图，矩形中，，，为上的点，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．ABCDEFG16.设直线其中实数.(1)证明：相交；(2)证明：的交点在椭圆上。5/517.某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地10000平方米，该中心每块球场的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方

4、米的平均建设费用与球场数有关，当该中心建球场块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用来刻画．为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几个球场?18.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.(Ⅰ)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点作直线∥交于点，记的外接圆为圆.①求证:圆心在定直线上；②圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.第19题PAROF1QxyF25/519.已知椭圆

5、C：+=1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(1，)。(1)求椭圆C的方程；(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点?(3)设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值。20．(本小题满分16分)已知函数.（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；（Ⅱ）若函数有三个零点，求的值；（Ⅲ）若存在，使得，试求的取值范围.21.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、

6、N分别是A1B1，A1A的中点，（1）求（2）求（3）（14分）5/55/5