2011-2012学年九年级(上)数学期末期末水平测试卷

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1、2011-2012学年第一学期期末期末水平测试卷（完成时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共15分）1、1.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）A、　　B、　　C、　　D、2、方程（x－3）2＝0的根是（）A、x＝－3B、x＝3C、x＝±3D、x＝3、若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A、x＜2B、x≤2C、x＞2D、x≥24、四张完全相同的卡片上分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现在从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是（）.A、B、C、D、15、如图，已知∠AOB=100°，则∠C的度数为（）A、130°B、120°C、110°D

2、、100°二、填空题（每小题3分，共15分）6、化简：=。7、二次函数的顶点坐标为，对称轴为。8、口袋中放有3个红球和若干个黄球，这些球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，得到红球的概率为，则袋中有黄球个。9、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∠APB=100°，C为⊙O上的点，则∠C=10、如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若，则等于。三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11、计算：12、解方程13、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对

3、称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；14、如图，在半径为6cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OC为3cm．试求：(1)弦AB的长；(2)的长．15、关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。四、解答题（二）（每小题7分，共28分）16、桌面上放有3张卡片，正面分别标有数字，，．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗

4、匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为4的概率．（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜；反之则乙胜．若甲胜一次得分，那么乙胜一次得多少分时，这个游戏对双方才公平？17、19．如图，已知二次函数，点（0,-5）和（2,3）在该函数图象上．（1）求m、n的值；并写出此二次函数的解析式；（2）求出函数图象与x轴的交点A、B的坐标，并根据图像写出当y＜0时，自变量x的取值范围；ABEDC18、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.（1）求证:

5、△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数.19、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品。据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答下列问题:（1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）商店要获得最大利润，销售单价应定为多少？最大利润是多少？五、解答题（三）（每小题9分，共27分）20、阅读材料，解答下列问题．例：当时，如，则，故此时是它本身；当时，，故此时是零；当时，如，则，故此时是它的相反数．综上所述，可分三种

6、情况，即这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：(1)请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．(2)猜想与的大小关系是．(3)当时，试化简：．21、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3㎝，BC=7㎝，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.（1）求证：△ABP∽△PCE；（2）求等腰梯形的腰AB的长；60°AEPDCB（3）在底边BC上是否存在一点P,使得DE∶EC=5∶3?如果存在,求出BP的长,如果不存在,请说明理由.22、22．如图，在等腰梯形中，CB∥OA，∠COA=60°BC=

7、2，OA=4，且与x轴重合．(1)直接写出点A、B、C的坐标．(2)求经过点O、A、B的抛物线解析式，并判断点C是否在抛物线上．(3)在抛物线的OCB段，是否存在一点P(不与O、B重合)，使得四边形OABP的面积最大，若存在，求出此时P点的坐标，若不存在，请说明理由．yxOABC