直线与平面平行的判定课件新人教A版必修2

《直线与平面平行的判定课件新人教A版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.2直线､平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定1自学导引(学生用书P33)21.了解直线与平面的位置关系,并学会用符号和图形来表示它们.2.了解直线与平面平行的定义,并掌握直线与平面平行的判定定理,会用符号语言和图形语言来描述它们.3.结合具体问题体会化归与转化的数学思想,重视空间与平面的相互转化.3课前热身(学生用书P33)41.定义如果一条直线和一个平面没有公共点,那么就说这条直线和这个平面平行.表示式:a与α没有公共点__________.2.判定定理如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面________.

2、表示式:a∥α平行5名师讲解(学生用书P33)61.直线与平面平行的判定方法主要有:(1)利用定义:证直线与平面无公共点(需用反证法).(2)利用直线和平面平行的判定定理,即线线平行线面平行.(3)利用平面与平面平行,得到直线与平面平行.即若α∥β,aα,则a∥β.72.“平行于同一平面的两直线平行”对吗?如下图所示,显然正方体AC中下底面的三条棱a、b、c都平行于上底面α,侧面上的直线d也平行于α,但a∥c,a∩b于A,a与d异面.即平行于同一平面的两条直线相交､平行､异面的各种关系都可能出现.83.“若平面外的一条直线与平面平行,那么它和平面内的所有直线平行”对

3、吗?不对.若平面外一直线和已知平面平行,则在这个平面内可以找到无数条互相平行的直线与平面外的这条直线平行,但不是平面内的所有直线与它平行.如上图所示,b∥α,但bBC.9典例剖析(学生用书P33)10题型一直线､平面的位置关系例1:对于不重合的两条直线m、n和平面α,下列命题中的真命题是()11解析:如图所示,在长方体AC1中,设平面ABCD为α,AB为m,CC1为n,易知n与α相交,∴A错;若B1C1为n,则有n∥α,∴C错;记A1B1为m,B1C1为n,则m与n相交,∴D错.∴排除A､C､D,故B正确.答案:B规律技巧:此类题目属于位置关系的判定题,并且用符号语

4、言表示,是高考考查立体几何的主要形式.其解题策略是借助长方体等作为模型,利用排除法求解.12变式训练1:在正方体ABCD—A1B1C1D1中与平面D1AC不平行的是()A.A1BB.BB1C.BC1D.A1C1答案:B13题型二直线和平面平行的判定例2:正方体ABCD-A1B1C1D1中,E､G分别是BC､C1D1的中点,如下图.求证:EG∥平面BB1D1D.14分析:要证明EG∥平面BB1D1D,根据线面平行的判定定理,需要在平面BB1D1D内找到与EG平行的直线,要充分借助于E､G为中点这一条件.15证明:取BD的中点F,连结EF､D1F.∵E为BC的中点,∴E

5、F为△BCD的中位线,则EF∥DC,且.∵G为C1D1的中点,∴D1G∥CD且,∴EF∥D1G且EF=D1G,∴四边形EFD1G为平行四边形,∴D1F∥EG,而D1F平面BDD1B1,EG平面BDD1B1,∴EG∥平面BDD1B1.16规律技巧:在证明直线与平面平行的问题中,关键是寻找面内与已知直线平行的直线,常利用平行四边形､三角形中位线､平行公理等.17变式训练2:如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S､E､G分别是B1D1､BC､SC的中点,求证:直线EG∥平面BDD1B1.18证明:如图所示,连结SB.∵E､G分别是BC､SC的中点,∴EG∥

6、SB.又∵,∴直线EG∥平面BDD1B1.19例3:正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE､BD上各有一点P､Q,且AP=DQ.求证:PQ∥平面BCE.分析:解法1:证明线面平行,可用线面平行的判定定理.20证明:如图所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,连结MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,21∴AE=BD.又∵AP=DQ,∴PE=QB.又∵PM∥AB∥QN,∴∴PMQN.∴PQ∥MN.22解法2:线面平行可以转化为线线平行,而线线平行可通过“线段对应成比例”得到.连结AQ并延长交BC于K,连结EK,只需证出即

7、可.23证明:如图所示,由AD∥BC,AK∩BD=Q知,△ADQ∽△KBQ,∴另一方面,由题设知,AE=BD,且AP=DQ.∴PE=QB,∴∴PQ∥EK.又PQ平面BCE,EK平面BCE.∴PQ∥平面BCE.24变式训练3:如图,在三棱锥P—ABC中,点O､D分别是AC､PC的中点.求证:OD∥平面PAB.25证明:在△ACP中,∵O为AC的中点,D为PC的中点,∴OD∥AP.∵.∴OD∥平面PAB.26易错探究27例4:以下命题(其中a,b表示直线,α表示平面).①若a∥b,bα,则a∥α;②若a∥α,b∥α,则a∥b;③若a∥b,b∥α,则a∥α;④若a∥