五大 数字信号处理 2006~2007 A

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1、五邑大学A试卷学期：2006至2007学年度课程：数字信号处理得分一、问答题（共30分）1.举例说明什么是因果序列和逆因果序列，并分别说明它们z变换的收敛域。.答：因果序列定义为（n）＝0，n<0，例如（n）＝，其z变换收敛域：。逆因果序列的定义为(n)=0,n>0。例如（n）＝，其z变换收敛域：。2.用差分方程说明什么是IIR和FIR数字滤波器，它们各有什么特性？答：（1）冲激响应h（n）无限长的系统称为IIR数字滤波器，例如。IIRDF的主要特性：①冲激响应h（n）无限长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数

2、是一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位。（2）冲激响应有限长的系统称为FIRDF。例如。其主要特性：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一个多项式，只存在零点；④具有线性相位。3.用数学式子说明有限长序列（n）的z变换X（z）与其傅里叶变换X的关系，其DFT系数X（k）与X（z）的关系。答：（1）（n）的z变与傅里叶变换的关系为（2）（n）的DFT与其z变换的关系为4.设（n）为有限长实序列，其DFT系数X（k）的模和幅角arg[X（k）]各有什么特点？答：有限长实序列（n）的DF

3、T之模和幅角具有如下的性质：（1）在0-2之间具有偶对称性质，即（2）具有奇对称性质，即5.欲使一个FIR数字滤波器具有线性相位，其单位取样响应应具有什么特性？具有线性相位的FIR数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特点？答：要使用FIR具有线性相位，其h（n）应具有偶对称或奇对称性质，即h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)。具有线性相位的FIRDF的零点分布的特点：①互为倒数出现；②若h（n）为实序列，则零点互共轭出现。6.模拟巴特斯滤器的极点在S平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一

4、个因果稳定的系统函数？答：模拟巴特沃斯滤波器在S平面上分布的特点：（1）共有2N个极点等角距分布在半径为的圆上；（2）极点对称于虚轴，虚轴上无极点；第4页（3）极点间的角度距为。二、已知y(n)-3y(n-1)-4y(n-2)=0,且y(0)=0,y(1)=1,求y(n).(6分)解：该差分方程的特征方程为∴∵解得：∴三、求下列序列的Z变换（10分）1.解：=2.解===四．已知序列（n）的Z的变换为，当收敛为（1）；（2）；（3）；时，求出相应的逆Z变换。（15分）解极点：=-2第4页=3∴（1）当时，（2）当2<时

5、，当时，五，一个因果系统如图1所示。（15分）1.求出描述系统的差分方程；2.求出系统函数H（z）及其收敛域；3.该系统是什么类型的数字滤波器，该系统稳定吗？为什么？y(n)z－1z－1z－1－65x(n)1+2图1解1.系统的差分方程为2.系统函数为极点：。收敛域。3.该系统为IIRDF，不稳定，因为H（）的收敛域不包含单位圆。六、序列如图2所示。（12分）21.求2.求③3.求的DFT系数X（K）1n012解1.2.③3.=1+2+，K=0，1，2图2第4页七．某因果系统的系统函数如下所示。（12分），为实数1.求

6、出描述系统的差分方程；2.把H（）与级联构成一个系统函数为1的系统，设，且为稳定的系统，试求出的单位取样响应。解1.2.∵∴∵是稳定的,∴的收敛域应包含单位圆。∵，且极点∴的收敛域应为因此为逆因果系统。∵，在围线外只有极点，且当时，的分母与分子的阶数之差为，（n为负值），所以=第4页