宝山09届3+1试卷

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1、2008学年度第一学期期末质量诊断数学试卷本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．2009.1一．填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．过点A(2,－3)，且与向量垂直的直线方程是．2．计算矩阵的乘积=_______________.3．方程在上的解集是．4．设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为．5．关于x的方程有一个根为（为虚数单位），则实数k=___________．第5题6．如图，已知正的边长是1，面积是，取各边的中点，的面积

2、为，再取各边的中点，的面积为，依此类推．记，则.7．若（为虚数单位），则复数　　　　．8．若方程的系数a,b,c可以从这6个数中任取3个不同的数而得到，则这样的方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是．(结果用数值表示)9．在的二项展开式中,的系数是.10．若一个球的体积为，则它的表面积为________________．11．如果执行下面的程序框图，那么输出的.开始？是否输出结束第11题第12题12．如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点P的斜坐标定义如下：若，其中分别为与x轴、y轴同方向的单位向量，则P点的斜坐标为．那么，以

3、O为圆心，2为半径的圆在斜坐标系中的方程是．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．13．复数，在复平面内的对应点只可能位于（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限14．已知直线与抛物线y=4x相交于A(x,y)、B(x,y)两个不同的点，那么“直线经过抛物线y=4x的焦点”是“”的（）(A)充分不必要条件（B）必要不充分条件　（C）

4、充要条件（D）既不充分又不必要条件15．已知数列的前n项和（t是实数），下列结论正确的是（）(A)t为任意实数，均是等比数列；(B)当且仅当时，是等比数列；(C)当且仅当时，是等比数列；(D)当且仅当时，是等比数列．16．已知图1中的图像对应的函数为，则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是（）图2图1(A)(B)(C)(D)三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在黑色矩形边框内．17．（本题满分12分）已知正四棱柱的底面边长是1，体积是2，M、N分别是棱、的中

5、点，求异面直线MN与AC所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数．（1）将函数化成的形式，并写出最小正周期；（2）用“五点法”作函数的图像，并写出该函数在上的单调递增区间．x……y……19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知为实数，．(1)求证：对于任意实数，在（）上是增函数；(2)当f(x)是奇函数时，若方程总有实数根，求实数t的取值范围．20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4

6、分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．函数是这样定义的：对于任意整数，当实数满足不等式时，有．（1）求函数的定义域，并画出它在上的图像；（2）若数列，记，求；（3）若等比数列的首项是，公比为(q>0)，又，求公比的取值范围．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分．已知动点M(x,y)(x>0)到F（1，0）的距离比到y轴的距离大1．（1）求动点M的轨迹方程C；（2）设，P是曲线C上的动点，过A作直线的垂线，与曲线C相交于点Q，求证：当P与Q重合时，

7、PA

8、+

9、PF

10、

11、最小；（3）已知A是椭圆内一点．在这个前提条件下，请根据（2）的结论，提出一个正确的命题，并给予证明．