北京2011一模试卷分题型汇编——计算题

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1、东城区v0BhA22．（16分）如图所示，水平台面AB距地面的高度h＝0.80m。质量为0.2kg的滑块以v0＝6.0m/s的初速度从A点开始滑动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25。滑块滑到平台边缘的B点后水平飞出。已知AB间距离s1＝2.2m。滑块可视为质点，不计空气阻力。（g取10m/s2）求：（1）滑块从B点飞出时的速度大小；（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离s2。（3）滑块自A点到落地点的过程中滑块的动能、势能和机械能的变化量各是多少。23．（18分）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径

2、），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为B。设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电量为q。α粒子从D形盒中央开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后，α粒子从D形盒边缘被引出。求：（1）α粒子被加速后获得的最大动能Ek；（2）α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径

3、之比；（3）α粒子在回旋加速器中运动的时间；（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法。24．（20分）如图所示，有一光滑轨道ABC，AB为竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道，BC部分为足够长的水平轨道。一个质量为m1的小物体自A处由静止释放，m1沿圆弧轨道AB滑下，与在水平轨道BC上质量为m2的静止的物体相碰。（1）如果m2与水平轻弹簧相连，弹簧的另一端连在固定装置P上。m1滑到水平轨道后与m2发生碰撞但不粘连，碰撞后m1与m2一起将弹簧压缩后被弹回，m1与m2重新分开。若弹簧压缩和伸长过程中无机械能损失，且m

4、1=m2，求m1反弹后能达到的最大高度；（2）如果去掉与m2相连的弹簧及固定装置P，m1仍从A处由静止释放。a．若m1=m2，且m1与m2的碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后m1能达到的最大高度。b．若m1与m2的碰撞过程中无机械能损失，要使m1与m2只能发生两次碰撞，求m2与m1的比值范围。BACOm2Pm1东城区参考答案22．（16分）(1)滑块从A点滑到B点的过程中，克服摩擦力做功，由动能定理①滑动摩擦力f=μmg②由①②两式联立，将v0＝6.0m/s，s1＝2.2m，μ＝0.25带入，可得v=5.0m/s（6分）（2）滑块离开B点后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动③水

5、平方向做匀速直线运动④由③④两式联立，将h＝0.80m，g=10m/s2带入，可得s2=2.0m（5分）（3）落地时的动能E2==4.1J滑块在A点的初动能为J由A到落地点滑块的动能增加了J重力势能减小量为J机械能的减小量J（5分）23．（18分）（1）α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为v，有（1）可得α粒子的最大动能Ek=（4分）（2）α粒子被加速一次所获得的能量为qU，α粒子被第n次和n+1次加速后的动能分别为（2）（3）可得　　（5分）（3）设α粒子被电场加速的总次数为a，则Ek=（4）可得a（5）α粒子在加速器中运动的时

6、间是α粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间t。（6）（7）解得（5分）（4）加速器加速带电粒子的能量为Ek=，由α粒子换成氘核，有，则，即磁感应强度需增大为原来的倍；高频交流电源的周期，由α粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的倍。（4分）24．（20分）（1）m1从A滑到B重力势能转化为动能，m1的速度达到v1①m1与m2发生碰撞时弹簧处于自然状态，系统动量守恒，碰撞后以共同速度v共向右运动。v共=②m1与m2一起将弹簧压缩后又被弹回，当弹簧恢复到自然长度时m1与m2重新分开，此时m1与m2的速度都为v共，m1以v共为初速度滑上圆弧轨道，设m1能达到的最大高度是h解得（5

7、分）（2）撤去弹簧及固定装置后。a.m1与m2发生碰撞时系统动量守恒，且没有机械能损失。设向右为正方向，有③④代入m1=m2可得负号表示m1向左运动此后m1冲上圆弧轨道，设m1能达到的最大高度是将带入上式,可得（5分）b.m1滑到水平轨道以速度v1与静止的m2发生第一次碰撞，设向右为正方向，有解得要能发生第二次碰撞的条件是v1’<0，即m1

8、v1’

9、＞v2’，即

10、m1—m2

11、＞2m1，可得m2＞3m1⑤m1从圆弧轨道上滑下，以速度与速度为：的m2发生第二次碰撞，有第二次碰后m1和m2的速度⑥⑦