电测应力分析典型习题解析

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1、电测应力分析典型习题解析1为用电测法测量材料的弹性模量E和泊松比µ,将材料加工成矩形截面拉伸试件。试设计实验时的布片方案和接桥方案。FBBR'1R1R'1R2R2ACACR3R4RR34RDD1(a)(c)(d)补偿片R2F(b)题1图解题分析：试件受轴向拉力，横截面上正应力方向与加载方向平行。为测定弹性模量E，需要知道加载方向应变大小和应力大小；为测定泊松比µ，需要知道纵向应变和横向应变。解：1、布片方案：沿拉伸试件的纵向和横向各贴一片应变片R1和R1′，如图a所示。根据圣维南原理，测点位置应尽可能靠近试件中间位置，以减小加载端

2、复杂应力场的影响。2、测量弹性模量的接线方案：测量时，将应变片R、温度补偿片R按图c接成半桥，12试件受拉伸载荷F作用时，工作片感受拉伸应变ε和温度应变ε。温度补偿片只感受Nt温度应变ε。由电桥原理知，半桥读数为：ε=ε−ε=（ε+ε）−ε=ε。轴向拉应t12NttN力由公式σ=F/A算出，然后由胡克定律σ=EεN算出材料的弹性模量。3、测量材料的泊松比µ时的接线方案：只需将横向应变片R′与补偿片R按图d接成12另一个半桥，测量纵向应变的同时，也由图d电桥测得横向应变ε′，然后由横向应变ε′与纵向应变ε之比计算泊松比。N1讨论：（

3、1）测量时，应采用增量加载法，并保证最大载荷不超过试件屈服时载荷的80％。（2）测量前，先加一初载，大小为最大载荷的10％，以消除内摩擦和加载装置间隙的影响。（3）横向和纵向应变片应贴在试件中部，以减小加载端局部应力的干扰。应变片R′应尽可能靠近R，因为计算泊松比用的是同一点处的纵、横应变值。112图a所示为受纯弯曲的矩形截面梁。已知，材料的弹性模量E、泊松比µ。要求测出最大的弯曲应力。试设计布片和接桥方案。(a)(c)(b)(d)题2图解题分析：梁的上下表面各点处为单向应力状态，且正应力方向平行于梁的轴线。解I：在梁的上下表面沿

4、主应力方向各贴一片应变片R、R，按图b接成半桥。梁发生弯12曲变形时，应变片感受的是弯曲应变ε和温度应变ε。即，梁上表面应变片ε=ε+ε，Mt1Mt下表面应变片ε=−ε+ε。应变仪读数为ε=ε−ε=2ε，测点处的弯曲应变为2Mt12M11ε=ε。由胡克定律得到梁上的最大弯曲应力σ为σ=E⋅ε=E⋅ε。MMMM22讨论：图b所示的半桥接线法，可以自动补偿温度效应，无需接入温度补偿片。解II：也可采用图c的布片方案和图d的全桥接桥方案，这时，各应变片感受的应变分别为ε1=εM+εt；ε2=−εM+εt；ε3=－µεM+εt；ε4=µε

5、M+εt；应变仪的读数为ε=ε−ε−ε+ε=2(1+µ)ε1234M2梁的最大弯曲应变和应力分别为εE⋅εε=σ=E⋅ε=MMM2(1+µ)2(1+µ)讨论：（1）全桥桥接线法可以自动补偿温度效应，无需接入温度补偿片。（2）比较图a、图c两个测量方案，采用图c的方案精度较高，因为读数绝对值较大。3受偏心拉伸的矩形截面杆，如图所示。已知材料的弹性模量E和泊松比µ，截面宽度为b、高为h。要求用电测法测出拉力F和偏心距e，设计布片方式和接桥方案。bh(a)(b)(c)题3图解题分析：偏心拉伸变形为轴向拉伸变形和弯曲变形的组合。若能分别测

6、出轴力F和弯矩NM，即可求出拉力F和偏心距e。解：在杆的上下表面沿纵向和横向各贴一片应变片，如图a所示。构件受偏心拉力F时，各应变片感受的应变分别为ε=ε+ε+ε,ε=ε−ε+ε,ε=−µε−µε+ε,ε=−µε+µε+ε1FMt2FMt3FMt4FMt式中ε为将F移至截面形心并单独作用时杆中各点的正应变，ε为弯矩M=Fe单独FM作用时杆上下表面的正应变值。1、测轴向拉力F将各个应变片接成图b所示的全桥。应变仪读数为：3ε=ε−ε+ε−ε1324=（ε+ε+ε）−（−µε−µε+ε）+（ε−ε+ε）−（−µε+µε+ε）FMtFM

7、tFMtFMt=2（1+µ)εFε于是ε=。F2（1+µ）E⋅ε由胡克定律，得相应的正应力为σ=E⋅εF=2（1+µ）bhE所以拉力F大小为F=σ⋅A=ε2(1+µ)2、测量弯矩M将图a中各应变片按图c方案接成全桥，应变仪读数为：ε′=ε1−ε2+ε4−ε3=(εF+εM+εt)−(εF−εM+εt)+(−µεF+µεM+εt)−(−µεF−µεM+εt)=2(1+µ)εMε′于是ε=。M2（1+µ）代入胡克定律，并由弯曲正应力公式得弯矩为2bhEM=W⋅σ=WEε=ε′zzM12(1+µ)Mhε′由关系M=Fe得偏心距e==。F

8、6ε讨论：通过设计桥路接线方式，可以利用桥路的“运算”功能，达到单测弯曲正应变或单测拉压正应变的目的。4圆截面直杆受扭矩T作用，已知材料的弹性模量E和泊松比µ。（1）要测最大扭转切应(a)(c)(b)(d)题4图4力τ，设计布片方案和接桥方案；（2