三角形全等的条件(SAS)

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1、三角形全等的条件（二）教学目标：⒈三角形全等的“边角边”的条件；⒉经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．⒊掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性．⒋能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题。教学重点：三角形全等的条件教学难点：寻求三角形全等的条件教学方法：讲授法，讨论法，实验法，情景导入法教学工具：三角板、圆规。教学过程：一、创设情景、复习提问：⒈怎样的两个三角形是全等三角形？⒉全等三角形的性质？⒊三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？我们研究了“三边对应相等的两个三角形全等”这个判定，今天接着研究两边一角（两边及其夹角和两边及其中一边所对的角）的问题：

2、⒋创设情景：因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？⒌探究1：画出一个△ABC，使得AB=15cm，∠B=60°，BC=20cm,把你画的三角形剪下来,并与小组内其他同学画的进行比较，它们会全等吗？由此，你得出什么结论？探究2：画出一个△ABC，使得AB=15cm，∠C=60°，AC=20cm,把你画的三角形剪下来,并与小组内其他同学画的进行比较，它们会全等吗？由此，你得出什么结论？如图所示5二、三角形全等的判定：⒈判定方法2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”

3、或“SAS”用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）注：必须是两边及其夹角对应相等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等证明三角形全等的方法：⑴SSS；⑵SAS，利用全等三角形证明线段或角相等的思路如下：⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中；⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件；⑶设法证出所缺的条件。如，已知：如图AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE。求证：（1）BD=CE（2）∠B=∠C利用全等三角形解决实际问题的步骤：⑴先确定实际问题应用哪些几何知识解决；⑵5根据实际抽象出几何图形；⑶结合图形和题意写出已知，

4、求证；⑷经过分析，找出证明途径；⑸写出证明过程。⒉堂上练习：⑴如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_________(这个条件可以证得吗？)．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝CE或AE＝CF)？怎样证明呢？⑵如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已

5、具有两个条件：一是AB＝AC(已知)，二是___________；还需要一个条件(这个条件可以证得吗？)．⑶如图，AB=EF,AC=DE,问△ABC≌△EFD吗？为什么？证明:在△ABC和△EFD中,∴△ABC≌△EFD(）解决：大家还记得“创设情景”中的问题吗？谁能想到方法解决呢？三、例题讲评：例1，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?5分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE，在△ABC和△DEC中,C

6、A=CD,CB=CE，如果能得出∠ACB=∠DCE，△ABC和△DEC就全等了。证明:在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(SAS)∴　AB=DE(全等三角形的对应边相等)四、强化训练：⒈已知：如图，AB=CB，∠1=∠2△ABD和△CBD全等吗？变式1：已知：如图，AB=CB，∠1=∠2，求证：(1)AD=CD；(2)BD平分∠ADC变式2：已知：AD=CD，BD平分∠ADC，求证：∠A=∠C⒉已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF．变式：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC上的点，且求证：△ABE≌△ACF．⒊已知：点A、F、E、C在

7、同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．⒋已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求证：⑴△DAC≌△EAB（2）BE⊥CD5⒌如图，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求证BC＝DE．⒍如图所示，AE=DF，CE=BF，AB=CD，证明：BE∥CF.五、作业：⒈课外练习：；⒉作业本：5