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时间:2019-06-10
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1、2010年推荐生选拔测试数学试题一、选择题(每小题5分,共25分)1、下列图中阴影部分面积与算式的结果相同的是()第2题图主视图左视图俯视图32、一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的高和底面边长分别为()A.3, B.2, C.3,2 D.2,33、如图,∠ACB=60○,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为()A.B.π C.2π D.44、如果多项式可以分解成两个一次因式的积,那么整数的值可取()个A.4B.5C.8D.65、小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的
2、60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多()道A.15B.20C.25D.30二、填空题(每小题6分,共30分)2010年推荐生数学试题(第6页共4页)6、计算: .第8题图7、满足方程的的取值范围是.8、设是的重心(即M是中线AD上一点,且AM=2MD),过的直线分别交边AB、AC于P、Q两点,且,则.9、在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点()称为整点,如果将二次函数的图像与轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个.10、已知:M(2,1),N(2,6)两点,反比例函数与线
3、段MN相交,过反比例函数上任意一点P作y轴的垂线PG,G为垂足,O为坐标原点,则△OGP面积S的取值范围是_______________.三、解答题(共45分,写出必要的文字说明。)11、(本小题20分)如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,连接CD.·(1)求证:DC=BC;(2)若AB=5,AC=4,求tan∠DCE的值.2010年推荐生数学试题(第6页共4页)12、(本小题25分)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(
4、OB5、8、19、2510、11.解:(1)证明:连接OC∵OA=OC·∴∠OAC=∠OCA∵CE是⊙O的切线∴∠OCE=90°∵AE⊥CE∴∠AEC=∠OCE=90°∴OC∥AE∴∠OCA=∠CAD∴∠CAD=∠BAC∴弧DC=弧BC∴DC=BC(2)∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∵∠CAE=∠BAC∠AEC=∠ACB=90°∴△ACE∽△ABC∴∴∵DC=BC=3∴∴12.解:(1)解方程x2-10x+16=0得x1=2,x2=8 ∵点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,且OB<OC2010年推荐生数学试题(第6页共4页)∴点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8)又∵抛物线y6、=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为(-6,0)(2)∵点C(0,8)在抛物线y=ax2+bx+c的图象上∴c=8,将A(-6,0)、B(2,0)代入表达式,得 解得∴所求抛物线的表达式为y=-x2-x+8 (3)依题意,AE=m,则BE=8-m,∵OA=6,OC=8,∴AC=10∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC∴= 即=∴EF=过点F作FG⊥AB,垂足为G,则sin∠FEG=sin∠CAB=∴= ∴FG=·=8-m∴S=S△BCE-S△BFE=(8-m)×8-(8-m)(8-m)=(8-m)(8-8+m)=(8-m)m=-m2+4m 自变量m的取7、值范围是0<m<8 (4)存在.理由:∵S=-m2+4m=-(m-4)2+8 且-<0,∴当m=4时,S有最大值,S最大值=8 ∵m=4,∴点E的坐标为(-2,0)∴△BCE为等腰三角形. 2010年推荐生数学试题(第6页共4页)
5、8、19、2510、11.解:(1)证明:连接OC∵OA=OC·∴∠OAC=∠OCA∵CE是⊙O的切线∴∠OCE=90°∵AE⊥CE∴∠AEC=∠OCE=90°∴OC∥AE∴∠OCA=∠CAD∴∠CAD=∠BAC∴弧DC=弧BC∴DC=BC(2)∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∵∠CAE=∠BAC∠AEC=∠ACB=90°∴△ACE∽△ABC∴∴∵DC=BC=3∴∴12.解:(1)解方程x2-10x+16=0得x1=2,x2=8 ∵点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,且OB<OC2010年推荐生数学试题(第6页共4页)∴点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8)又∵抛物线y
6、=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为(-6,0)(2)∵点C(0,8)在抛物线y=ax2+bx+c的图象上∴c=8,将A(-6,0)、B(2,0)代入表达式,得 解得∴所求抛物线的表达式为y=-x2-x+8 (3)依题意,AE=m,则BE=8-m,∵OA=6,OC=8,∴AC=10∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC∴= 即=∴EF=过点F作FG⊥AB,垂足为G,则sin∠FEG=sin∠CAB=∴= ∴FG=·=8-m∴S=S△BCE-S△BFE=(8-m)×8-(8-m)(8-m)=(8-m)(8-8+m)=(8-m)m=-m2+4m 自变量m的取
7、值范围是0<m<8 (4)存在.理由:∵S=-m2+4m=-(m-4)2+8 且-<0,∴当m=4时,S有最大值,S最大值=8 ∵m=4,∴点E的坐标为(-2,0)∴△BCE为等腰三角形. 2010年推荐生数学试题(第6页共4页)
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