北师大版高中数学《合情推理和演绎推理》教学设计

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1、《合情推理和演绎推理》教学设计　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识与技能了解合情推理的含义，能利用归纳的方法进行简单的推理，结合实例说明归纳推理的实质，理解类比推理的实质。了解演绎推理的含义；能正确地运用演绎推理进行简单的推理。过程与方法本节课主要归纳和类比推理，在整个过程中，学生已经具备独立研究的知识和能力，因此以学案辅助教学，以问题组的形式展开，采用以学生活动为主，自主探究，合作交流，教师适当启发总结的教学方法，让学生积极参与到教学活动中来，形成积极思考大胆探索的学习氛围。情感态度和价值观1．正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好

2、个性品质，善于发现问题，探求新知识。2．认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。难点：能找到事物之间的共同或相似性质，不仅会在形式结构和叙述方式上进行类比，还需对推理过程或思维策略进行类比。教学过程：一．知识梳理（由学生课余小结，课堂展示结果）1.合情推理包括：归纳推理和类比推理。（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的。归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.（2）类比推理：是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类

3、对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，2.演绎推理演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.二．考情分析：推理是高考的重要的内容，推理包括合情推理与演绎推理，由于解答高考题的过程就是推理的过程，因此本部分内容的考察将会渗透到每一个高考题中，考察推理的基本思想和方法，既可能在选

4、择题中和填空题中出现，也可能在解答题中出现。三．典例分析：1．已知O是内任意一点，连接AO,BO,CO并延长交对边于，则。这是平面几何中的一个命题，其证明常用“面积法”：运用类比，猜想对于空间中的四面体，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明。先根据所给的定理写出猜想的定理，把面积类比成体积，把面积之和等于1，写成体积之和等于1，再进行证明．点评：类比推理应从具体问题出发，通过观察、联想进行对比，归纳，提出猜想.平面问题与空间问题的类比，通常抓住平面角与二面角、面积与体积、边与面等各方面几何要素进行对比.跟踪训练：在△ABC中，射影定理可以表示为a＝bcosC＋ccosB，其中a，b，c依次

5、为角A、B、C的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想．解析：如图，在四面体P－ABC中，S1、S2、S3、S分别表示△PAB、△PBC、△PCA、△ABC的面积，α、β、γ依次表示面PAB、面PBC、面PCA与底面ABC所成角的大小，我们猜想将射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S＝S1cosα＋S2cosβ四．检验预习结果1．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a•b＝b•a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)•c＝a•c＋b•c”；③“(m•n)t＝m(n•t)”类比得到“(a•b)•c＝a•(b•c)”；④“t≠0

6、，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a•p＝x•p⇒a＝x”；⑤“

7、m•n

8、＝

9、m

10、•

11、n

12、”类比得到“

13、a•b

14、＝

15、a

16、•

17、b

18、”；以上式子中，类比得到的结论正确的个数是(　　)A．1　　B．2　　C．3　　D．4设计意图：让学生进一步体会合情推理的概念，也弄清楚向量中哪些式子成立，成立的条件是什么，哪些不成立，为什么不成立。由学生辨析，学生补充，学生小结。思考：通过此题，你都知道了什么？你还能类比出那些有用的性质吗？2.已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，则am＋n＝；现已知等比数列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠

19、n，m、n∈N*)，若类比上述结论，则可得到bm＋n＝________.3．已知：f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n>1且n∈N*)，则f3(x)的表达式为____________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________．解析：由f1(x)＝f(x)和fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n>1且n∈N*)，得f2(x)＝f1[f1(x)]＝＝，f3