北师大版高中数学导学案《排列》

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1、排列【学习目标】1．正确理解排列的意义．2．能利用树形图写出简单问题中的所有排列．3．了解排列与排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列．4．掌握排列数公式，并能利用它计算排列数．5．掌握解决排列应用题的基本思路和常用方法．【课前复习】温故——会做了，学习新课才会有保障1．两基本原理简述为：分类计数原理：若每类的方法数分别为m1，m2，…mn，则完成这件事的总的方法数为N＝m1＋m2＋…＋mn．分步计数原理：若每步的方法数分别为m1，m2，…mn，则完成这件事的总的方法数为N＝m1×m2×…

2、×mn．2．两原理的区别在于：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以独立完成这件事，分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算做完．知新——先看书，再来做一做1．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的_______排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的_______，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示．3．＝_______＝_______．4．N个不同

3、元素_______的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．5．＝_______＝_______．【基础知识精讲】课文全解本节主要介绍排列、排列数、有关排列问题的处理方法．1．对于排列定义的再理解从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．排列定义包含两个基本内容：一是“取出元素”，一是“按照一定顺序排成一列”．这里“一定的顺序”是指每次取出的元素与它所排的“位置”有关，所以，取出的元素与“顺序”有无关系就成为我们判断问题是否为排列问题的标准

4、．在具体问题中，究竟何时有关，何时无关，由问题的性质和条件来决定．如从1、2、3三个数中每次取出两个不同的数，（1）相乘，有多少不同的积？（2）相除，有多少不同的商？这里（1）与“顺序无关”，（2）与“顺序有关”，故（2）是排列问题，（1）不是排列问题．从排列的定义知道：只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列；元素完全不同，或元素部分相同，或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列．2．关于排列数从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元

5、素的排列数．用符号表示．排列数与一个排列是两个不同的概念：根据定义，一个排列是具体的一件事，它不是一个数；而排列数是所有排列的个数，它是一个数，解题时应分清求排列还是排列数．3．作排列的方法一般可采用框图法或树图法．4．全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．全排列的个数叫做全排列数，用符号表示．5．排列数公式＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）＝．注意：m≤n，且m、n∈N＋，其特征是从下标n开始的依次减小1的m个连续自然数的乘积，最后一项为n－m＋1，并非n－m．规定0

6、！＝1，当n＝m时，＝n!6．排列应用问题一般可分为两类，即无限制条件的排列问题和带限制条件的排列问题．解排列应用问题应注意：（1）认真审题，根据题意分析它属于什么问题，题目中的事件是什么？有无限制条件？通过怎样的程序来完成这个事件，用什么计算方法等．（2）弄清问题的限制条件，注意研究问题，确定特殊元素和特殊的位置．考虑问题的原则是特殊元素、特殊位置优先，必要时可通过试验、画图、小数字简化等手段帮助思考．（3）恰当分类，合理分步．7．解排列应用问题的基本思路：（1）基本思路：①直接法：即从条件出发，直接考

7、虑符合条件的排列数．②间接法：即先不考虑限制条件，求出所有排列数，然后再从中减去不符合条件的排列数．（2）常用方法：特殊元素、特殊位置分析法、排除法（也称去杂法）、对称分析法、捆绑法、插空法、构造法等．【问题全解】例1用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．（1）能组成多少个四位数？（2）能组成多少个自然数？（3）能组成多少个六位奇数？（4）能组成多少个能被25整除的四位数？（5）能组成多少个比201345大的数？（6）求所有组成三位数的总和．［例2］现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，

8、每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？【学习方法指导】带限制条件的纯排列问题，常用“优限法”，即优先安排受限元素再安排其他不受限元素（元素分析法），或优先安排好受限位置，再考虑其他不受限位置（位置分析法）．当直接考虑对象较为复杂时，可用逆向思维，使用间接法（排除法），即先不考虑约束条件，求出