《锐角三角函数的计算》课件1

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1、锐角三角函数的计算α0°30°45°60°90°sinαcosαtanα01100不存在特殊角的三角函数值回顾由锐角的特殊三角函数值可反求锐角∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=回顾我们已经知道:已知任意一个锐角,用计算器都可以求出它的函数值.反之,已知三角函数值能否求出相应的角度?回顾如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果木桩向上运动了1cm，楔子沿水平方向前进５cm（如箭头所示），那么楔子的倾斜角为多少度?解：由题意得，当楔子

2、沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，木桩上升的距离为ＰＮ,即PN=1cm．CAFPBＮ∠B=?FPBCA在Rt△PBN中，tanB==按键的顺序显示结果SHIFT20917.301507834sin·7=已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能健“sin－１cos－１，tan－１”健例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：如果再按“度分秒健”就换算成度分秒，°′″即∠α＝17018’5.43”探求新知按键的顺序显示结果2ndf2094sin·7即∠α＝17018’5.4

3、3”2ndfDMS探求新知已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能健“sin－１cos－１，tan－１”健例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：17018’5.43”例1如图1-11，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm，∠A=35°.求△ABC的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积精确到0.1cm2).解在Rt△ABC中，答：△ABC的周长约为28.7cm，面积约为33.8cm2.△ABC的面积=∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB＋AB·sinA+AB

4、·cosA=AB(1+sinA+cosA)=12(1+sin35°+cos35°)≈28.7(cm);例2.根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到１”）（１）sinβ=0.4511;(2)cosβ=0.7857;(3)tanβ=1.4036按键盘顺序如下:按键的顺序显示结果26048’51”0.sin115=4DMSSHIFT°′″2ndfsin0.45112ndf26048’51”即∠β＝26048’51”(2)cosα=0.7857(3)tanα=1.4036shiftcos0.7857=0'''shif

5、ttan1.4036=0'''老师提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果.0'''那么课前习题中的∠B是多少度呢?∠B≈11.3101、已知tanα=0.7410,求锐角α.按键顺序为：显示结果为36.53844577.再按键：显示结果为36゜32′18.4.所以，α≈36゜32′.练一练（1）sina=0.2476;（2）cosa=0.4174;（3）tana=0.1890;答案:(1)α≈14°20′;(3)α≈10°42′;(2)α≈65°20′;2、已知锐角a的

6、三角函数值，使用计算器求锐角a（精确到1″）练一练3.sin700=cos500=(3)tanA=,则A=(4)2sinA-=0,则A=2.(1)sinA=0.3475,则A=(精确到1")(2)cosA=0.4273,则A=(精确到1")0.93970.642820020'4"64042'13"300600练一练比一比已知下列三角函数值,求锐角的大小(精确到1”).(1)sinα＝0.6841;sinβ＝0.5136;sinθ＝0.0526.4309’53”30054’14”300’55”(2)cosα＝0

7、.3241;cosβ＝0.2839;cosθ＝0.5412.7105’20”73030’25”57014’5”(3)tanα＝3.2672;tanβ＝2.3780;tanθ＝57.82.72058’56”67011’32”890O’33”于是有sin∠BOC=如图1-12，作OC⊥AB，垂足为C，则OC平分∠AOB.在Rt△OCB中，分析因为的半径已知，根据弧长公式要求弯道的长，只要求出所对圆心角∠AOB的度数．例3如图1-12，一段公路弯道呈圆弧形，测得弯道两端的距离为200m，的半径为1000m．求弯道的

8、长（精确到0.1m）.∴∠AOC＝5044’21.01”∴∠AOB≈11.480∴AB＝11.48×1000π⌒180≈200.3(m).答:弯道长约为200.3m.做一做ＡＢＣ２．如图，测得一商场自动扶梯的长Ｌ为８米，该自动扶梯到达的高度h是５米．问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度（精确到1’）？Ｌhθ3、如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(