数学模型-优化模型

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1、李明远内蒙古财经学院Email:lmy@imfec.edu.cn优化模型工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用；车间一次加工出一批零件，供装配线每天生产之需；商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售；水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和发电。优化模型之存贮模型显然，这些情况下都有一个贮存量多大才合适的问题。存贮量过大，存贮费用太高；存贮量太小，会导致一次性订购费用增加，或不能满足及时满足需求。不允许缺货的存贮模型配件厂为装配线生产若干各种部件，轮换生产不同的部件时因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关），同一部件的产量大于需求时因积压资金、占用仓库

2、要付贮存费。今已知某一部件的日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元。如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（称为生产周期），每次产量多少，可使总费用最小。问题分析尝试计算一下：周期(天)产量(件/天)贮存费(元)总计(元)平均(元/天)2550127500122500500050950950045001000105000500001001一般地，考察这样的不允许缺货模型：产品需求稳定不变，生产准备费和产品贮存费为常数、生产能力无限、不允许缺货，确定生产周期和产量，使总费用最小。模

3、型假设设生产周期和产量均为连续变量，根据问题性质作如下假设：1.产品每天的需求量为常数；2.每次生产准备费为，每天每件产品贮存费为；3.生产能力为无限大(相对于需求量)，当贮存量降为零时，件产品立即生产出来供给需求，即不允许缺货。模型建立将贮存量表示为时间的函数时生产件，贮存量，以需求速率递减，直到一周期的总费用为每天的平均费用为模型求解求使得最小。容易得相应地经济订货批量公式(EOQ公式)允许缺货的存贮模型在某些情况下，用户允许短时间的缺货，虽然这会造成一定的损失，但是如果损失费不超过不允许的缺货导致的准备费和贮存费的话，允许缺货就应该是可以

4、采取的策略。模型假设3a.生产能力为无限大(相对于需求量)，允许缺货，每天每件产品缺货损失费为，但缺货数量需在下次生产(或订货)时补足。模型建立一周期的总费用为每天的平均费用为因贮存量不足造成缺货时，可认为贮存量函数为负值。模型求解求，使得最小。又记发现优化模型之生猪的出售时机一饲料场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤。目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0.1元，问该市场应该什么时候出售这样的生猪。如果上面的估计和预测有出入，对结果有多大影响。模型假设每天投入4元资金使生猪体重每

5、天增加常数(=2公斤)，生猪出售的市场价格每天降低常数(=0.1元)。模型建立约定记号：天投入的资金(元).纯利润(元).出售的收人(元).单价(元/公斤).生猪体重(公斤).时间(天).目标函数(纯利润)模型求解这是求二次函数的最大值问题，用代数或微分法很容易解得相应的敏感性分析由于模型假设中的参数(生猪每天增加的体重和每天价格的降低)是估计和预测的，所以应该研究它们有所变化时对模型结果的影响。1.设每天生猪价格的降低元不变，研究变化的影响。此时2.设每天生猪体重的增加公斤不变，研究变化的影响。此时1.51.61.71.81.92.02.12

6、.202.54.76.78.410.011.412.71.51.61.71.81.92.02.12.202.54.76.78.410.011.412.7与的关系与的关系0.060.070.080.090.1030.022.917.513.310.00.110.120.130.140.157.35.03.11.40可以用衡量结果对参数的敏感程度。对的敏感度记作，定义为由，当时，由，当时，即生猪增加1％，出售时间推迟3％。类似的相对改变量一奶制品加工厂用牛奶生产，两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤，或者在设备乙上用8小时加工成

7、4公斤。根据市场需求，生产的，全部能售出，且每公斤获利24元，每公斤获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大。数学规划模型之奶制品的生产问题分析基本模型决策变量：该问题要作的决策是生产计划，即每天用多少桶牛奶生产，用多少桶生产。设每天用桶牛奶生产，用桶牛奶生产；目标函数：设每天获利为元，则决策受到3个决策条件的限制：原料(牛奶)供应、劳动时间、设备甲的加工能力。生产，的总加工时间不得超过每天正式工

8、人总的劳动时间，即生产，的原料(牛奶)总量不可能超过每天的供应，即约束条件：原料供应劳动时间的产量不得超过设备甲的每天的工作能力，即设备能力非负约束综