数学建模培训多目标规划

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1、多目标规划数学建模培训2012.07多目标规化模型多目标规划是数学规划的一个分支。研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。又称多目标最优化。通常记为MOP(multi-objectiveprogramming)。在很多实际问题中，例如经济、管理、军事、科学和工程设计等领域，衡量一个方案的好坏往往难以用一个指标来判断，而需要用多个目标来比较，而这些目标有时不甚协调，甚至是矛盾的。因此有许多学者致力于这方面的研究。例如,对企业产品的生产管理,既希望达到高利润,又希望优质和低消耗,还希望减少对环境的污染等。这就是一个多目标决策的问题。又如选购一个好的计算机系统,似乎只有一个目标,但由于要从

2、多方面去反映,要用多个不同的准则来衡量,比如,性能要好,维护要容易,费用要省。这些准则自然构成了多个目标,故也是一个多目标决策问题。一般来说,多目标决策问题有两类。一类是多目标规划问题,其对象是在管理决策过程中求解使多个目标都达到满意结果的最优方案。另一类是多目标优选问题,其对象是在管理决策过程中根据多个目标或多个准则衡量和得出各种备选方案的优先等级与排序。多目标决策由于考虑的目标多,有些目标之间又彼此有矛盾,这就使多目标问题成为一个复杂而困难的问题.但由于客观实际的需要,多目标决策问题越来越受到重视,因而出现了许多解决此决策问题的方法.一般来说,其基本途径是,把求解多目标问题转化为求解

3、单目标问题.其主要步骤是,先转化为单目标问题,然后利用单目标模型的方法,求出单目标模型的最优解,以此作为多目标问题的解.化多目标问题为单目标问题的方法大致可分为两类,一类是转化为一个单目标问题,另一类是转化为多个单目标问题,关键是如何转化.以下,我们会介绍几种主要的转化方法:主要目标法、线性加权和法、字典序法、步骤法。一、多目标规划及其解多目标规划包含有三大要素：目标、方案和决策者。在多目标规划中，目标有多层次的含义。从最高层次来看，目标代表了问题要达到的总目标。如确定最满意的投资项目、选择最满意的食品。从较低层次来看，目标可看成是体现总目标得以实现的各个具体的目标，如投资项目的盈利要大

4、、成本要低、风险要小；目标也可看成衡量总目标得以实现的各个准则，如食品的味道要好，质量要好，花费要少。多目标规划中的方案即为决策变量，也称为多目标问题的解。备选方案即决策问题的可行解。在多目标决策中，有些问题的方案是有限的，有些问题的方案是无限的。方案有其特征或特性，称之为属性。（一）任何多目标规划问题，都由两个基本部分组成:（1）两个以上的目标函数；（2）若干个约束条件。（二）对于多目标规划问题，可以将其数学模型一般地描写为如下形式：（2）（1）式中：为决策变量向量。（三）多目标规划解的特点对于上述多目标规划问题，求解就意味着需要做出如下的复合选择：（1）每一个目标函数取什么值，原问题

5、可以得到最满意的解决？（2）每一个决策变量取什么值，原问题可以得到最满意的解决？多目标规划问题的求解不能只追求一个目标的最优化（最大或最小），而不顾其它目标。当目标函数处于冲突状态时，就不会存在使所有目标函数同时达到最大或最小值的最优解，于是我们只能寻求非劣解（又称非支配解或帕累托解）。非劣解：可以用图3说明。图3多目标规划的劣解与非劣解二、多目标规划问题的建模方法为了求得多目标规划问题的非劣解，常常需要将多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现这种转化，有如下几种建模方法。（三）约束模型理论依据：若规划问题的某一目标可以给出一个可供选择的范围，则该目标就可以作为约束条件而被排除出

6、目标组，进入约束条件组中。假如，除第一个目标外，其余目标都可以提出一个可供选择的范围，则该多目标规划问题就可以转化为单目标规划问题：用目标达到法求解多目标规划的计算过程，可以通过调用Matlab软件系统优化工具箱中的fgoalattain函数实现。三、多目标规划问题的求解(化多为少的方法)1、主要目标法在有些多目标决策问题中，各种目标的重要性程度往往不一样。其中一个重要性程度最高和最为关键的目标，称之为主要目标法。其余的目标则称为非主要目标。例如，在上述多目标问题中，假定f1(X)为主要目标，其余p-1个为非主要目标。这时，希望主要目标达到极大值，并要求其余的目标满足一定的条件，即例题某

7、工厂在一个计划期内生产甲、乙两种产品，各产品都要消耗A，B，C三种不同的资源。每件产品对资源的单位消耗、各种资源的限量以及各产品的单位价格、单位利润和所造成的单位污染如下表。假定产品能全部销售出去，问每期怎样安排生产，才能使利润和产值都最大，且造成的污染最小？甲乙资源限量资源A单位消耗资源B单位消耗资源C单位消耗9434510240200300单位产品的价格400600单位产品的利润70120单位产品的污染32解：问题的多目标模型如