《直角三角形的射影定理》（人教）

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1、平行射影人民教育出版社高二选修4-1第三单元编写人：南宫中学王冰复习回顾问题1：在平面内，过圆外一点可以做两条相等的切线吗？预设：能问题2：过球外一点能作多少条切线呢？所有的切线长相等吗？所有的切点组成什么图形？学生探究交流，并阅读课本回答问题，归纳结论。结论（性质）：从球外一点作球的切线，它们的切线长相等，所有的切点组成一个圆。A概念引入正摄影点A是平面α外一点，过点A向平面α作垂线，设垂足为点A′，那么把A′称作点A在平面α上的正射影AA′那么，一条直线在平面上的正射影是什么样的图形呢？A′B′B概念

2、引入AA`BCB`C`正摄影一个图形F上的各点在平面α上的正射影组成一个图形F′，则图形F′称作图形F在平面α上的正射影问题1：一个圆所在的平面β与平面α平行时，该圆在上的正射影是什么图形？预设：圆知识探究问题2：当β与α不平行时，圆在上的正射影是什么图形？预设：椭圆知识探究问题3：当β与α垂直时，圆在上的正射影是什么图形？预设：直线知识探究设直线l与平面α相交，称直线l的方向为投影方向，过点A作平行于l的直线（称为投影线）必交于一点A`,称A`为沿l的方向在平面α上的平行射影显然，正射影是平行射影的特例

3、如果取消“垂直”的限定，那么正射影的概念可以作进一步推广概念引入AA`如果取消“垂直”的限定，那么正射影的概念可以作进一步推广概念引入一个图形上各点在平面α上的平行摄影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影AA`BCB`C`问题1：正射影与平行射影之间有什么关系？预设：正射影是平行射影中方向与平面垂直的一种特殊情况．知识探究问题：将一个水平放置的杯子中倒入半杯水，观察水平面所成的图形，如果将杯子倾斜一定角度，此时水平面又是什么图形?知识探究预设：水平面是一个椭圆上述问题可以抽象为：用一个平面去截一个圆柱，当

4、平面与圆柱的两底面平行时，截面是一个什么图形？当平面与圆柱的两底面垂直时，截面是一个什么图形？当平面与圆柱的两底面不平行时，截面是一个什么图形？知识探究预设：圆形预设：矩形预设：椭圆形例1.△ABC在平面α上的正射影是（）A.三角形B.直线C.线段D.三角形或线段例题剖析答案：D解析：当△ABC所在平面垂直于α时,△ABC在α上的正射影是一条线段,否则是三角形.解析：当m和n中有一条直线与投影方向平行时,它们的平行射影是一个点和一条直线;否则是两条平行直线或相交直线例题剖析答案：D例2.两条异面直线m和n

5、在平面α上的平行射影是（）A.一条直线和直线外一个点B.两条相交直线C.两条平行直线D.以上都有可能当堂检测1.下列说法正确的是（）A.正射影和平行射影是两种截然不同的射影B.投影线与投影平面有且只有一个交点C.投影方向可以平行于投影平面D.一个图形在某个平面上的平行射影是唯一的答案：B2.线段AB,CD在同一平面内的正射影相等,则线段AB,CD的长度关系为（）A.AB>CDB.AB

6、影与斜边组成的图形只能是（）A.一条线段B.一个锐角三角形或一条线段C.一个钝角三角形或一条线段D.一条线段或一个钝角三角形当堂检测答案：D课堂小结掌握平行射影的概念。通过圆柱与平面的位置关系，体会平行投影