哈工大计算机仿真2

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1、第2章系统建模的基本方法与模型处理技术本章教学目的及要求熟悉常用的数学模型及其特点掌握微分方程,传递函数,结构图,状态空间法的基本表达熟悉各种数学模型之间的相互转换系统是我们研究的对象，模型是系统行为特性的描述，仿真则是模型试验。可以说，系统建模是系统仿真的基础，系统模型化技术是系统仿真的核心。计算机仿真的前提是建立数学模型，本章只要介绍系统数学模型的建模原理，建立方法、以及模型之间的转换和处理方法。概述相似：相似是一种认识，我们认识的世界是真实客观世界的相似物。是普遍、绝对的。相似性原理：就是按照某种相似方

2、式或相似原则对各种事物进行分类，获得多个类集合；在每一个类集合中选取一个具体事物对它进行综合性的研究，获得相关规律，这些规律可以推广到集合中的其它事物中去。相似具有自反性、对称性、传递性。相似的方式：几何相似、模拟相似、数学相似、感觉相似、生理相似。2.1数学建模方法建模过程中的信息源a)建模目的同一个系统中可以有多个研究对象或目的，它规定了建模的过程的方向，从而造成了系统描述不是唯一的。如仅需要了解系统与外界相互作用的关系，那么可以建立一个以输入输出为主的系统外部行为模型，而若需要了解系统的内在活动规律，就

3、要设法建立一个描述系统输入集合、状态集合及输出集合之间关系的内部结构状态模型。b)先验知识很多的实际系统已经被前人研究过，而且有些部分经过长期的研究已积累了丰富的知识并形成了一个科学分支。在这个分支中，已经发现了许多的原理、定理和模型。前人的研究成果可以作为后人解决问题的起点。c)实验数据实际系统除了适用普遍的原理之外，还有特殊性。即使是两个相同的系统，在不同的环境条件下，所表现出的特性也不会完全一样。因此对实际系统的实验和测量是掌握系统自身特性的重要手段。通过实验可以获得一定数量的实验数据，这些实验数据是建

4、立系统模型的又一个重要信息来源。2建模原则精确性精确性是模型与真实客体的相似程度的标志。合理性模型是对被研究实体在特定条件下的相似性复现。因此，在模型建立前，合理地提出模型的适用条件是十分必要的；复杂性在满足所需模型精度的前提下，应对模型进行合理的简化。降低模型的阶数和简化模型结构是降低模型复杂程度的主要办法。应用性对模型中描述变量的选择应该从实际出发，遵循输入量可以测量的原则；鲁棒性模型的适应性不仅与模型的精度有关，而且还与模型的结构、参数等有关。3建模方法演绎法通过定理、定义、公理以及已经验证了的理论推演

5、得出数学模型。这是最早的一种建模方法，这种方法适用于内部结构和特性很明确的系统，可以利用已知的定律，如：力、能量等平衡关系来确定系统内部的运动关系，大多数工程系统属于这一类。电路系统、动力学系统等都可以采用这种演绎法来建立数学模型。归纳法通过对大量的试验数据分析、总结，归纳出系统的数学模型。对那些内部结构不十分清楚的系统，可以根据对系统的输入、输出的测试数据来建立系统的数学模型。混合法这是将演绎法和归纳法互相结合的一种建模方法。通常通过先验的知识确定系统模型的结构形式，再用归纳法来确定具体的参数。4模型可信性

6、模型的可信度就是指模型的真实程度。模型的可信性分析是一个十分复杂的问题，它取决于模型的种类，又取决于模型的构造过程。模型本身可通过试验在不同的水平上建立起来，因此也可以区别不同的可信程度水平。一个模型的可信性可以分为：1）在行为水平上的可信性(过去)，即模型是否能重现真实系统的行为。2）在状态结构水平上的可信性(将来)，即模型是否与真实系统在状态上互相对应，通过这样的模型可以对未来的行为进行唯一的预测。3）在分解结构水平上的可信性(内部)，即模型能否表示出真实系统内部的工作情况，而且是唯一地表示出来。5建模的

7、一般过程2.2确定型系统的数学模型2.2.1连续时间系统的模型1.微分方程最基本、最重要的数学模型是微分方程，它反映了元部件或系统动态运行的规律，采用解析法来建立系统或元部件的微分方程所遵循的一般步骤是：（1）确定系统或元部件的输入、输出变量。（2）根据物理和化学定律（比如：牛顿运动定律、能量守恒定律、克希霍夫定律等）列出系统或元部件的原始方程式，按照工作条件忽略一些次要因素。（3）找出原始方程式中间变量与其它因素的关系式。（4）消去原始方程式的中间变量，得到一个关于输入、输出的微分方程式。（5）进行标准化处

8、理，将输出各项放在等号左端，输入各项放在等号右端，并且按照微分方程的阶次降幂排列，同时将各系数化为具有一定物理意义的形式。u（t）RLCi(t)uc(t)例2.1已知如图2-6所示的RLC电路系统，其中u(t)为输入量，uc(t)为输出量，要求建立该系统的微分方程模型。根据电路的基本定律，可以列写出如式（1）的微分方程组，这是该电路系统的原始微分方程。（1）将所有原始微分方程合并为一个总的高阶微分方