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《浙教版九年级下册1.3解直角三角形应用举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解直角三角形的应用举例(二)瓜沥一中龙志祥ABCDEABCDEA`B`D`EABCDAEA`BCD影子法平面镜法标杆法例1.有个肯动脑筋的同学想了一个办法:他先在点C处用测角仪测得塔顶A的仰角是300,再向塔前进540米到达D,在D处测得塔顶A的仰角是600.请问能否用这三个数据算出明珠塔的高度?CABD300600540⌒仰角和俯角:指视线和水平线所成的角.能够测仰角与俯角的仪器叫测角仪⑴仰角:视线在水平线上方时⑵俯角:视线在水平线下方时解:在Rt△ADB中,BD=ABcot∠ADB=ABcot60°.在Rt△ACB中,BC=ABcot∠ACB=ABcot30°.
2、∵BC－BD=CD=540m,即ABcot30º－ABcot60º=540,∴CDBA﹚﹚60°30°540m答:塔高为m?探索:在现实生活中往往由于场地的限制,使得C,D两处测得的仰角不一定为特殊角,根据以上的解题方法,你能否用图中的两个角的三角函数值及CD的长度m来表示AB的高度h,ABCDαβ⌒mh求山高或建筑物的高;测量河的宽度或物体的长度;航行航海问题等.解决这类问题的关键是先画出测量示意图,把实际问题转化为数学问题,利用直角三角形中角、边之间的数量关系求出所要求的距离或角度.应用解直角三角形知识解应用题时,可按以下思维过程进行:(1)画出测量示意图;(2
3、)寻找直角三角形,若找不到,可构造;(3)解直角三角形,若不可直接求解,利用题中的数量关系,设x求解.方法归纳例2.已知在△ABC中,∠A=600,AB=7,AC=3,求△ABC的面积.探索:在△ABC中,若锐角∠C=α,CB=a,AC=b,根据以上的解题方法,猜想△ABC的面积S的表达式,并给以证明.ABC3×sin60037600CBAabαb×sinαDD练习求证:ABCD的面积S=AB·BC·sinB(∠B为锐角)。ABCD┓EABCDAB×sinB例3.已知在△ABC中,∠A为锐角,sinA=AB+AC=6cm,设AC=xcm,△ABC的面积为ycm2.(
4、1)求关于的函数关系式和自变量的取值范围:(2)何时的面积最大,最大面积是多少?ABCABC解:(1)∵AB+AC=6cm,AC=xcm∴AB=(6-x)cm2∵∴自变量的取值范围是0＜x＜6(2)当x=3(属于0＜x＜6)时△ABC的面积最大为3.答:当AB=AC=3cm时,△ABC的面积最大,最大面积为3cm2x6-x⌒sinA=例4.如图,△ABC的面积为1,A`.B`.C`分别是BC,CA,AB上的点,且(0＜x≤1).设△AB`C`的面积为y.求y关于x的函数关系式;(2)探究△A`B`C`面积是否有最小值.ABCA`B`C`⌒mABCDαβhABCD4.
5、应用解直角三角形知识把实际问题转化为数学问题而加以解决.小结CBAabα再见www.czsx.com.cn
