进制运算及数的表

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1、计算机基础科学系2009.10第1章计算机基础知识第四讲二进制运算及数的表示主要教学内容二进制算术运算1二进制逻辑运算2计算机中数的概念3定点数、浮点数表示法4小结5学习目标1掌握二进制算术运算和逻辑运算的规则。2掌握定点数、浮点数的表示方法。3了解定点数和浮点数的应用。重点与难点二进制的运算与数的表示方法是本讲重点；定点数和浮点数的表示方法是本讲难点。1.二进制算术运算⑴加法运算规则0+0=00+1=11+0=11+1=0（产生进位）⑵减法运算规则0-0=00-1=1（产生借位）1-0=11-1=0⑶乘法运算规则0×0=00×1=01×0=01×1=12.二进制逻辑运算逻辑运算是指对

2、因果关系进行分析的一种运算。逻辑运算的结果并不表示数值大小，而是表示一种逻辑概念，若成立用真TRUE或1表示，若不成立用假FALSE或0表示。二进制数的逻辑运算有“与”、“或”、“非”和“异或”四种。2.1二进制与运算⑴与运算（AND）“与”运算又称逻辑乘，用符号“∧”来表示。运算规则如下：0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1。这与前面介绍的二进制数乘法运算是一样的。例十八：分别求10111001∧11110011与100010101∧101111100的结果。2.2二进制或运算⑵或运算（OR）“或”运算又称逻辑加，用符号“∨”表示。运算规则如下。0∨0=00∨1=11∨0=11∨1

3、=1。即当两个参与运算数的相应码位只要有一个数为1，则运算结果为1，只有两码位对应的数均为0，结果才为0。例十九：分别求10111001∨11110011与100010101∨101111100的结果。2.3二进制非运算“非”运算规则：(0)=1，(1)=0。注意“非”运算只是针对一个数所进行的“运算”，这与前面的“与”和“或”运算不一样。它的实质意义就是取反。如“10111101”进行“非”运算后就得到“01000010”2.4二进制异或运算⑷“异或”运算（XOR）“异或”运算用符号“”来表示。其运算规则如下：00=001=110=111=0即当两个参与运算的数取值相异时，运算结果为1

4、，否则为0。例二十：分别求1011100111110011与100010101101111100的结果。3.计算机中数的概念在计算机中表示数需要考虑的三个问题数的长度长度固定符号最高位（最左端）为数的符号位符号位:0表示“＋”，１表示“－”小数点位置隐含位置可固定（定点数），也可浮动（浮点数）4.1定点数的表示定点整数小数点的位置约定在数符位和数值部分的最高位之间，用以表示小于１的纯小数。定点小数4.2浮点数的表示所谓浮点表示法就是把一个数的有效数字和数的范围在计算机的存储单元中分别予以表示，这种把数的范围和精度分别表示，而数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内自由浮动的表示法。Ｎ

5、＝Ｍ×ＲC数的指数表示形式:阶码C(Characteristic)尾数M(Mantissa)进制数的基R4.2浮点数的表示单精度：S（1bit）E(8bit)M（23bit）32位浮点数和64位浮点数的标准格式：在两种浮点数中，Ｓ：浮点数的符号位，0表示正数，1表示负数。Ｍ：尾数，用小数表示，E为阶码为整数，小数点放在尾数域的最前面。双精度：S（1bit）E(11bit)M(52bit)4.2浮点数的表示一个规格化的浮点数的真值必须表示为：ｘ＝S2e×(1.Ｍ)例如+1000111.0101不是一个规范的浮点数。为了规范化，我们须把它表示成+1.0001110101×2+6，这样的一个数

6、就是一个规范化数。Ｎ＝Ｍ×ＲC数的指数表示形式:阶码C(Characteristic)尾数M(Mantissa)进制数的基R4.2浮点数的表示举例：把+1.0001110101×2+6，分别表示成单精度与双精度浮点数。4.3定点数、浮点数的应用1.在计算机系统的发展过程中，曾经提出过多种方法表达实数。典型的比如相对于浮点数的定点数（FixedPointNumber）。SQL中的NUMBER数据类型就是利用定点数来定义的。2.计算机中是用有限的连续字节保存浮点数的。保存这些浮点数当然必须有特定的格式，Java平台上的浮点数类型float和double采纳了IEEE754标准中所定义的单精度

7、32位浮点数和双精度64位浮点数的格式。小结计算机中的数是利用二进制数来表示，存储数的方法有定点法与浮点法。定点法通常用来表示整数。浮点法用来表示小数，存储浮点数需要存储符号、指数与尾数三部分。浮点数分为单精度与双精度两种，单精度浮点数用32位（4字节）存储，双精度浮点数用64位存储。在计算机中二进制可进行算术运算与逻辑运算，算术运算规则简单，实现较容易。逻辑运算包括“与”、“或”、“非”与“异或”运算。DepartmentofCo