资金的时间价值及等价折算公式

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1、第三章　资金的时间价值及等价折算公式主讲：吴泽宁郑州大学水利与环境学院本章主要内容资金的时间价值资金流程图与计算基准点等价折算公式利率及经济寿命进一步分析等价概念的应用一、资金的时间价值资金的时间价值：是指一定量的资金在生产和流通过程中通过劳动可以不断地增加新的价值。即资金的价值可以随时间不断地发生变化。典型例子：银行存（贷）款利息金融机构人民币贷款基准利率调整表2007.12.21单位:年利率%项目利率水平调整日期金融机构贷款利率2007.12.21其中：6个月6.571年7.471-3年（含）7.563-5年（含）7.745年以上7.83金融机构存款利率2007.12.21

2、其中：活期0.723个月3.336个月3.781年4.142年4.683年5.405年5.85二、资金流程图与计算基准点1.资金流程图建设期正常运行期初始运行期t0tatbtcItCOtCIt投资Investment现金流出Cashofoutflow现金流出Cashofoutflow资金流程图与计算基准点2.基准点1）概念为了考虑资金的时间价值所选择的时间参考点2)基准点选择的两个约定（1）基准点选在项目建设开始年的年初（2）资金流入流出都在年末结算三、等价折算公式符号说明P——本金或资金的现值，现值P是指相对于基准点(或当年)的数值；（PresentValue）F——到期的本利

3、和，是指从基准点起第n年年末的数值，亦称期值或终值；（FinalValue）A——等额年金值,是指第一年至第n年每年年末的一系列等额资金值；（AnnualSeries）G——等差系列的相邻级差值；i——利率或贴现率(折现率)，常以％计；（interestrate；discountrate）n——期数，通常以年数计。三、等价折算公式1.一次收付期值公式第一年年末的本利和为F＝P(1十i)第二年年末的本利和为F＝P(1十i)(1十i)＝P(1+i)２…,第n年年末的本利和为F＝P(1十i)n＝P[F/P,i,n]（1）等价折算公式Ex3.1已知本金现值P＝100元，年利率i＝10％，

4、问10年后的本利和(期值)F为多少？解：根据i=10%,n=10，查表（附录）或由计算得：[SPCAF]=(1+i)n=(1+0.1)10=2.5937,故F=P[SPCAF]=1002.5937=259.37（元）如果半年计息一次，则十年后的本利和（期值）？因要求半年计息一次，故十年共有20个计息期，每期的利率为10%2=5%,根据i=5%,n=20。F=100[SPCAF]=100×（1+0.05）20＝265.33(元)。等价折算公式2.一次收付现值公式已知n年后的期值F，反求现值PP=F/(1+i)n=F[P/F,i,n]（2）等价折算公式Ex3.2已知10年后某工

5、程可获得年效益F=100万元，i=10%,问相当于现在的价值（现值）P为多少？解：P=F[SPPWF]=100×[1/(1+0.1)10]=38.544（万元）等价折算公式3.分期等付期值公式—零存整取已知一系列每年年末偿付等额年金值A，求n年后的本利和（期值）F。第一年年末偿付A，至第n年年末可得期值F1=A(1+i)n-1第二年年末偿付A，至第n年年末可得期值F2=A(1+i)n-2…，第n-1年年末偿付A，至第n年年末可得期值Fn-1=A(1+i)1所以：F=F1+F2+…+Fn==A[F/A，i，n]等价折算公式Ex3.3设每年年末存款１００万元，年利率i=10%，求第1

6、0年年末的本利和（期值）为多少？解：根据i=10%,n=10,查表和由计算得：故第10年年末的本利和（期值）F=A[USCAF]=10015.937=1593.7（元）。等价折算公式4.基金存储公式已知n年后需更新机器设备，费用为F，为此须在n年内每年年末预先存储一定的基金A。求A？即：分期等付期值公式的逆运算（4）等价折算公式Ex3.4已知25年后某工程须更换设备的费用为F=100万元，在它的经济寿命n=25年内，问每年年末须提存多少基本折旧基金？已知i=10%.解：故每年年末须提存基本折旧基金A=1.017万元。等价折算公式5.本利摊还公式现在借入一笔资金P，年利率为i，要

7、求在n年内每年年末等额摊还本息A，保证在n年后清偿全部本金和利息。第一年年末偿还本息A，相当于现值P1=A/(1+i),第二年年末偿还本息A，相当于现值P2=A/(1+i)2,…第n年年末偿还本息A，相当于现值Pn=A/(1+i)nP=P1+P2+…+Pn=A/(1+i)+A/(1+i)2+...+A/(1+i)n（5）等价折算公式Ex3.51990年年底借到某工程建设资金P=1亿元，规定于1991年起每年年底等额偿还本息A，于2010年年底清偿全部本息，按复利i=10%计息，问