新课标下高考数学命题的回眸与展望

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1、新课标下高考数学命题的回眸与展望海南华侨中学数学高级教师李红庆海南华侨中学数学博客：http://my.hersp.com/600055/blog.aspx新课程高考已经在最初进行课程改革的海南、宁夏、山东、广东四省（区）考了三年，作为海南重点中学的教研组长，受海南省考试局聘任的高考数学阅卷质量检查员，海南省高考数学方案《考试说明》的起草与论证的专家组成员，经历了三年考前调研试题的制作，三年试题评卷质量检查监督，三年试题分析与评价报告．可以说新课程高考过程我具备完整的履历．另外，这几年我为报刊杂志写了不少模拟试题，压轴题的预测的文章，三年的试题分析与评价报告都发表在考试专业委员会的

2、刊物《考试研究》上，对2007年海南、宁夏试题的研究的文章《“沿袭”与“创新”永远是高考数学命题的主旋律》发表在《数学通报》2008年第3期上，对2009年海南、宁夏试题的研究的文章《一览庐山真面目方知身在此山中》发表在《数学通报》2009年第8期上．今天我报告的内容：高考数学命题特点的三年回眸，今年数学命题走向的展望．一、三年命题特点回眸1．三年试题内容分布结构：2007年试题内容分布结构示图解：2008年试题内容分布结构示图解：2009年试题内容分布结构图解：2．试题出现的特点：必修一：1道简单的集合运算和1道函数的性质；必修二：1道三视图的体积计算或三视图与基本不等式结合运算

3、，1道在在长方体模型下位置关系判断，1道与空间向量都能解决的立体几何大题；必修三：1道算法框图，1道统计的数值特征，1道必修三与选修2-3结合的大题；必修四：1道三角函数图像，1道三角变换，1道平面向量与其他知识结合的小题，如果不出现数列大题时，或出现一道平面向量与三角结合的大题；必修五：1或2道数列小题，1道不等式小题，如果不出现数列大题时，或出现一道解三角形的大题，或与算法结合解三角形的大题，或出现一道数列大题，不难会与推理结合；选修2-1：1或2道涉及到圆锥曲线性质的小题，1道简单逻辑用语的小题（命题的否定，充分、必要条件判断，与、或、非运算），1道与必修二都能解决的立体几何

4、大题，1道圆锥曲线的大题；选修2-2：1道简单的复数运算，或1道导数的分析函数性质或积分题，1道导数解决函数性质的大题（考查分类讨论思想）；选修2-3：与必修三结合整合成一道大题，1道计数原理或二项式定理小题，或统计案例的内容大题；本题还可以利用标准差的“平均距离”的含义，不经过计算直接得到结论．2008年考的统计的茎叶图，2008年试题：从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：），结果如下：甲品种：271273280285287292294295301303303307308308310314319323325325328331334337352乙品种：2842

5、92295304306307312313315315316318320322322324327329331333336337343354356由以上数据设计了如下茎叶图：（略）根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①；②．——乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．——甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．——甲品种棉花的纤维长度的中位数为

6、，乙品种棉花的纤维长度的中位数为．——乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多数集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布均匀．上面给出的四个结论中任选两个都算正确．根据茎叶图可定性或定量得到统计量的数字特征．定性得到中位数比较容易，但得到标准差和均值在计算上有一定的困难，可以进行定性的描述．本题属于答案开放性试题，但开放过度！除中位数在教材上由茎叶图体现外，其它的统计的数字特征很少用茎叶图体现，再者定性描述历来不是数学命题的风格，也很难科学地、严谨地给出答案（包括命题者），属于难题．纵观命题的走向，统计从考数值特征，茎叶图，统计案

7、例的散点图的相关性，从大题来看，已经考了统计数据的直方图与数学期望，实际上也考了数据的折线图，现在的走向是回归直线的偏差、残差图和统计的抽样方法问题，数据的表格与扇形图，统计案例中独立检验这些考点是命题的考量．3．新课程的试题与传统试题的区别是什么？以立体几何多面体试题为例，新课程主要考查视图、识图能力，计算图形的表面积与体积，新教材中不定义正棱锥、正棱柱、正棱台，教材的重点是视图、识图与计算，2007年、2009年考棱锥的三视图的体积，2008年考以长方体为模型的三