高三数学不等式的性质

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1、不等式的性质标题人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事的成因与结果的不同等等都表现出不等关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。不等式知识贯穿整个高中数学，也是高等数学的基础和工具，一直是高考的重点内容，占相当大的比重。不等式具有应用广泛、变换灵活的特点。引入：一、不等式的相关概念：1.不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子不等式相关概念12.不等式的分类：按两不等式的方向分同向不等式异向不等式按未知数最高次幂分一次不等式二次不等式高次不等式无理不等式分式不等式比

2、较两数大小的方法、依据及步骤3、两数在数轴上的表示：在数轴上右边的点比左边的点表示的数大4、比较两式大小的方法：作差比较法作商比较法理论根据步骤理论根据步骤不等式的性质二、不等式的性质1、对称性：2、传递性：3、加法性质：同向可加性二、不等式的性质4、乘法性质：5、乘方性质：（取正整数）同向同正可乘二、不等式的性质6、开方性质：（取正整数）7、倒数性质：例题分析：例1例1：已知，那么在这三个数中，最小的数是____，最大的数是_______三、例题分析：解法1：特殊值法用于简单判断或填空题解法2：作差比较法例题分析

3、：例2例2:(1)已知，则从小到大的顺序是______________________三、例题分析：特殊值法:取例2:(2)已知，比较与的大小__________三、例题分析：作差比较法:（条件的应用）（配方）注：特殊值法容易漏“=”小结：小结1作差比较两数大小的步骤(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)下结论；常用手段:配方法，因式分解法例题分析：例3三、例题分析：作差比较法:例3:已知，比较与的大小。（分组）（定号）（通分）例题分析：例4三、例题分析：解法1:(作差法)例4:已知，比较与的大小。（分组通分）

4、（定号）三、例题分析：解法2:(作商法)例4:已知，比较与的大小。（定号）（立方和公式）（配方）三、例题分析：解法3:(平方作差法)例4:已知，比较与的大小。立方和变形小结：小结2作差比较大小（变形是关键）变形常见形式:变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积常用手段:配方法，因式分解法注：平方差，完全平方，立方和、差等公式的应用例题分析：例5三、例题分析：解：例5:已知，求的取值范围。（加法法则-同向可加性）（乘法单调性）（加法法则）三、例题分析：解：例5:已知，求的取值范围。（倒数法则）（乘法单调性）（乘

5、法法则）（乘法单调性）三、例题分析：解：例5:已知，求的取值范围。（乘法单调性）（乘法法则）（乘法单调性）三、例题分析：解：例5:已知，求的取值范围。（乘方法则）（倒数法则）（乘法法则）注意：在求解过程中要避免犯如下错误：得由错因：用乘法法则时不符合其“同向同正”的前提条件。例5的注意点小结主要内容基本理论:a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a

6、常数与几个平方和；几个因式的积小结结束加油啦！1.基本概念同向不等式：在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边,或每一个的左边都小于右边.异向不等式：在两个不等式中,如果一个不等式的左边大于右边,而另一个的左边小于右边.同向不等式，异向不等式作差比较两数大小的依据上式中的左边反映的是实数的运算性质，而右边则是实数的大小顺序，合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系。这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质，不等式的证明，解不等式的主要依据。判断两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a

7、-b的符号，从而归结为实数运算的符号法则，分三步进行：作差比较两数大小的步骤(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)下结论；常用手段:配方法，因式分解法。常见形式:变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积。作商比较两数大小的依据若例1：已知，那么在这三个数中，最小的数是____，最大的数是_______解法1：令则例1的解法1例1的解法2例1：已知，那么在这三个数中，最小的数是____，最大的数是_______解法2：例3作差定号的详解化成若干因式相乘除来定号例4解法3立方和公式应用的详解化成若干因式相乘除

8、来定号