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1、高三数学不等式的性质教案14！第六章不等式总览知识结构网络6.1不等式的性质一、明确复习目标掌握不等式的性质及其证明，能正确使用这些性质解决一些简单问题二．建构知识网络1.比较原理：两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：a>b;a<b;a=b；；；．以此可以比较两个数（式）的大小，——作差比较法．或作商比较：a>0时,；a<0时,.2．不等式的性质：（1）对称性:，证明：（比较法）（2）传递性:，（3）可加性:.移项法则:推论：同向不等式可加.（4）可乘性:，推论1：同向(正)可乘:证
2、明：（综合法）推论2：可乘方(正):(5)可开方(正):证明：（反证法）不等式的性质有五个定理,三个推论,一个比较原理,是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强三、双基题目练练手1.(2006春上海)若，则下列不等式成立的是()A.¬.B..C..D..2.(2004北京）已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（）A．B．C．D．3.对于实数，下命题正确的是()A.若a<b,则.B.若,则.C.若,则.D.
3、若a>b>0,d>c>0,则4.（2004春北京）已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0（其中a、b、c、d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是A.0B.1C.2D.35.(2004辽宁)对于，给出下列四个不等式①②③④其中成立的是_________6.a＞b＞0，m＞0，n＞0，则，，，的由大到小的顺序是____________.练习简答:1-4.CCCD;5.②与④;6.特殊值法,答案：＞＞＞四、经典例题做一做
4、【例1】已知a<2，<b≤2a，c＝b-2a，求c的取值范围．?解：∵b≤2a∴c=b-2a≤0,∴b-4>-2a=．∴c的取值范围是：<c≤0．?【例2】设f(x)=ax2+bx,且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(－2)的取值范围解：由已知1≤a－b≤2,①,2≤a+b≤4②若将f(－2)=4a－2b用a－b与a+b,表示，则问题得解设4a－2b=m(a－b)+n(a+b),(m,n为待定系数)即4a－2b=（m+n）a－(m－n)b,于是得得：m=3,n=1由①×3+②×
5、1得5≤4a-2b≤10即5≤f(－2)≤10,另法：由得∴f(－2)=4a－2b=3f(－1)+f(1)……◆特别提醒:常见错解:由①②解出a和b的范围,再凑出4a－2b的范围.错误的原因是a和b不同时接近端点值,可借且于线性规划知识解释.【例3】(1)设A=xn+x－n，B=xn－1+x1－n，当x∈R+，n∈N时，比较A与B的大小.(2)设0＜x＜1，a＞0且a≠，试比较
6、log3a（1－x）3
7、与
8、log3a（1+x）3
9、的大小.解:(1)A－B=（xn+x－n）－（xn－1+x1－n）=x－n（x2n
10、+1－x2n－1－x）=x－n［x（x2n－1－1）－（x2n－1－1）］=x－n（x－1）（x2n－1－1）.由x∈R+，x－n＞0，得当x≥1时，x－1≥0，x2n－1－1≥0；当x＜1时，x－1＜0，x2n－1＜0，即x－1与x2n－1－1同号.∴A－B≥0.∴A≥B.(2)∵0＜x＜1，所以①当3a＞1，即a＞时，
11、log3a（1－x）3
12、－
13、log3a（1+x）3
14、=
15、3log3a（1－x）
16、－
17、3log3a（1+x）
18、=3［－log3a（1－x）－log3a（1+x）］=－3log3a（1－x2）.
19、∵0＜1－x2＜1，∴－3log3a（1－x2）＞0.②当0＜3a＜1，即0＜a＜时，
20、log3a（1－x）3
21、－
22、log3a（1+x）3
23、=3［log3a（1－x）+log3a（1+x）］=3log3a（1－x2）＞0.综上所述，
24、log3a（1－x）3
25、＞
26、log3a（1+x）3
27、.◆提炼方法：(1)作差分解因式、配方或利用单调性,分类判断差式的符号.【例4】已知函数，，试比较与的大小．解作差—=当时，得=。（2）当时，,所以①当时，得=。
