数学课堂教学研究的分析框架

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1、数学课堂教学研究的分析框架华东师大数学系鲍建生jsbao@math.ecnu.edu.cn前言：教师成为研究者教师：通过研究改进自己的教学（算法案例）教育研究：走进课堂，解决教与学中的实际问题数学课程改革：教师事关重大教师专业发展：教师的真功夫在课堂上教与学：东西方的两个不同视角教学教材教法教学内容的理解教学经验焦点：老师如何教？学习理论学习过程的理解理论模型焦点：学生如何学？课堂理论与经验的互动经验理论支持预测为研究提供分析框架具有解释的能力能应用于广泛的现象有助于对复杂现象的思考作为资料分析

2、的工具提供一种深层次交流的语言实用个人化嵌于特定的情境之中通过视觉逐步积累比较模糊，不易表征、把握和传授难以跨领域的交流。解释建构一条可行的研究思路青浦实验（如变式教学）GX实验基本图形分析法上海育才的“读读、议议、练练、讲讲"（段力佩）李庾南“自学、议论、引导”教学法孙维刚的“结构教学法”邱学华的“尝试教学法”馬明、陳振宣、赵宪初、吳正宪、杨象富等大批的名师和不知名的优秀教师挖掘和提炼优秀的教学经验梳理国内外的学习理论研究成果解释理论模型研究课题研究方法新的模型建构一、课堂教学研究的方法课堂教

3、学研究的焦点：PCK学科教学知识内容知识学习者知识背景知识一般教学法课程知识教育目标教学推理理解转化教学评价反思新理解PCK的核心成分PCK的成分指标学科最核心、最有价值的知识学科本身最核心、最基本的知识学科的思想、方法、精神和态度对学生今后学习和发展最有价值的知识知识间的联系某一知识在整个学科体系中的地位和作用上位知识与下位知识的联系新旧知识间的联系所学知识与儿童生活、经验的联系学生在学习某一知识过程中容易误解和混淆的问题哪些知识学生易解，教师可以少讲、不讲或让学生自学？哪些问题是学生容易混淆

4、或难以理解的？学生常见的错误是什么？如何辨析和纠正？如何将特定的知识呈现给不同学生的策略如何做学情调查，了解不同学生的认知基础、认识方式与差异呈现方式多样化策略的选择与应用对呈现效果的检测与反馈面向教学的数学知识（MKT）课堂教学的分析框架概念界定水平模型分类模型因素模型指标体系过程模型数学课堂教学的基本任务环境、先前知识、评价问题解决技能训练概念理解数与运算测量几何代数概率与统计微积分元认知、情感与态度二、概念理解的分析框架当我理解了我就感到愉快；我就自信；我可以忘掉所有细节，而在需要的时候重

5、新构造；我觉得它已经属于我；我可以把它解释给别人听。(Duffin&Simpson,1994)数学概念理解研究的理论假设数学教学的根本目的是学生的理解；数学概念有自身的特点；学生对数学概念的理解存在于他自己的头脑中；可以通过一些外部的行为特征去诊断学生头脑中的理解；学生对数学概念的内部理解无论在质量上还是在数量上都超过其外部的行为特征；学生的理解是按水平发展的，不同学生的理解有不同的水平；适当的教学可以改进学生的理解水平。概念表征的分析框架概念的意义建构概念形成的过程框架检验概括形式化形成概念确

6、认本质属性共同属性各种属性刺激模式符号表示类化抽象分化辨别概念理解的类型工具性理解：是学生运用记住的规则解决问题的能力，但学生并不清楚这个规则为什么会发生作用，因此，这种的理解一般只适用于解决那些特定类型的问题；关系性理解：是学生从更一般的数学关系中演绎出特殊规则或程序的能力；形式性理解：是指在数学术语符号和数学思想之间建立联系，并运用逻辑推理构建数学思想体系的能力。（Skemp,1987,p.166）概念理解的评价模型初步了解产生表象形成表象关注性质形式化观察评述组织结构发明创造概念理解的评价

7、工具：概念图概念图相当于思考的过程---不论是整个过程或是局部过程；概念图可以某种方式来加以计分，以便用来侦彻不同学生间的学习成就差异，或以前后测方式（pre-test/post-test）侦测同一学生在不同学习时间内的成就差异；所使用的分数，彼此之间是独立的；画出概念图有助于学习者的理解和回忆；教师可以使用概念图来诊断学生在某个主题上的表现好坏；在这些假设前提之下，于是有各式各样的计分方式相继被提出。概念图样例概念图计分示意图概念误解的三种类型直接的实际经验或日常生活经验和观察得来；由通常的用

8、语或隐喻的使用得来；由正式或非正式的教学而来；同伴的观点；来自教科书的内容或教师教学的过程；字义的联想、混淆、冲突或缺乏知识。概念教学的工具：脚手架通过搭建脚手架降低任务的难度；是在没有完成低层次任务的情况下也可以从事高层次的任务。功能类型引发学生参与；指出所欲学习事物的关键特征；提供课程相关范例供学生观摩学习；减轻学习时的负担；进行学习活动方向管理；掌控学习过程的疑难障碍。三、技能训练的分析框架虽然练习不一定会达成技能的精通，但练习是技能精通的必要条件。成为优秀的游泳选手、音乐家，没有在明确的