数学素质的基本内涵

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1、数学素质的基本内涵数学素质的一般意义数学教育在人的素质养成上具有不可替代的作用：“直观思维、逻辑推理、精确计算以及结论的明确无误……是每个公民的科学文化素质”。在基础教育阶段，通过数学基础知识的学习，数学思维方式的训练，可以使学生养成数学地思维的习惯，形成数学地观察世界、处理和解决问题的能力。数学素质的研究应该采用静态与动态相结合的方法。静态上，要分析数学素质的基本构成因素；动态上，要探讨处于不同发展阶段的学生，其数学素质发展变化的特征和规律数学素质基本构成要素数学意识——能够从数学视角观察周围世界。数学思考——能够用数

2、学的思维方式思考问题。数学交流——会听数学、读数学、讲数学、写数学、做数学。数学应用——能用数学解决简单的实际问题。数学素质好，与通常所说的一个人有头脑的意思差不多，归根到底是指有数学思维方式，能从数学角度出发进行理性思考，有寻求一般性模式、追求简洁与形式完美的思维方式和行为习惯，追求逻辑的严谨性和结论的可靠性的意识等。数学素质的基本内涵的认识精确定量思维方式数学抽象概括能力逻辑思维能力几何直观能力数学语言表达能力数学应用意识反思与调节能力精确定量思维方式1、“王梓坤先生指出，定量思维‘是指人们从实际中提炼数学问题，抽象

3、化为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解题的软件包，以便得到更广泛的、方便的应用。’精确定量思维方式是数学研究者必须具备的最重要的思维方式，也是数学教育所能给予学生的最重要和最基本的数学素质。”对王先生的话的理解按：“抽象化为数学模型”即常说的建模，但包含二个要素。一是“抽象化”，把原生态的问题淘汰无关因素变成数学问题，其中有一件必做的事是给事物“赋值”，如为全班同学分配图书时赋予图书自然数值的“本数”，植树时给株距与行距赋予正有理数值，设计春游方案

4、预测所选地点的天气、客流量、经费开支时分别赋予它们概率值——实际上就是比值。二是选择乃至创造适合于解决这个数学问题的计算方式，包括计算的定义和计算规则。很多人不会量化思维，并不是找不到数学模型或不会计算，而是不会给似乎只能定性的事物赋值，在统计和概率类问题中尤其如此。“编制解题的软件包”指总结量化思维成果并将其程序化、计算机化，使之能推广应用于新的同类问题。这是数学研究者的事，学生能总结反思、获得经验即可。此外，似可把王先生对量化思维方式的描述图式化为：赋值——﹥建模——﹥计算——﹥检验——﹥反思。2、在基础教育阶段，定

5、量思维主要靠数学的精确计算来培养。众所周知，计算和演绎是数学中紧密结合在一起的过程，从某种意义上说，数学学习的主要作用是形成‘算法的思维’，培养按照规定的运算程序计算的习惯和设计新的计算程序的能力（实际上，数学的公式、法则、定理等都可以理解为规定好的计算程序）。数学计算是数学课堂中的一项重要的教学活动，思维的创造性和应用数学的能力都可以从中得到培养。在学习数学的过程中，时刻都有构造算法、选择算法的需要，通过构造算法、比较不同算法的效率并选择算法的实践，可以使学生逐渐地养成从事智力活动的习惯：计划自己的工作、寻找和选择完成

6、工作的合理途径、对结果进行批判和评价。……当前，人们对计算有一些误解，认为计算就是按照各种运算法则进行加、减、乘、除，因此，学习计算就是把书本中给出的计算法则背诵熟练，形成一些计算的基本技巧，……实际上，按照算法规则进行逻辑推理而获得正确结果仅仅是计算的一个方面。更重要的，在计算中包含着对算法的构造、设计、选择；对算理的理解、运用，等。这是一个‘数学实验’的过程，其中包含了丰富的数学实践，可以使学生更加深刻地理解数学思想方法的真谛。把“计算”当作“运算”和“算法”来教可见计算教学决不只是教会学生“计算技能技巧”，还要教会

7、学生数学化的思维、创造性思维、应用数学的意识和能力、严谨细致的工作态度。但要实现计算教学的上述价值，就要把“计算”当作“运算”和“算法”来教——算法中的“算”指的就是“运算”。计算的对象只是数值，运算的对象则在数值之外还包括代数式、方程、图形、概念、判断等等。只有把计算当作运算来教，高度重视计算中的算理思考，才能发展思维。该书说得好：数学实际上就是“算法学”，数学能力实际上就是“通过选择、构造、应用算法解决问题的能力”。3、计算包括根据法则进行的精确计算、心算和估算。按照运算法则进行计算可以训练学生的推理技能，可以使学生

8、形成按程序进行操作的技能，可以培养学生按规则办事的素养和习惯；心算和估算可以培养学生全面把握问题情境、洞察事物本质的能力，以及对数据特点的准确理解、对算法的合理选择、对结果合理性的正确判断等能力。精确计算是一种定量思维方式，……估算是对面临情况的一种整体把握，是通过与头脑中已有数学模型的类比而实现的，是对事物本质的直