《8.3 正态分布曲线》课件

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1、8.3正态分布曲线100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品尺寸（mm)频率组距200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品尺寸（mm)频率组距样本容量增大时频率分布直方图频率组距产品尺寸(mm)总体密度曲线1、正态曲线的定义：式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称f(x)的图象称为正态密度曲线，简称正态曲线.这条曲线就是（或近似地是）下面

2、函数的图象：组距频率组距o24681、直方图的面积等于？2、曲边梯形的面积怎么求?2、正态分布的定义问：如何求随机变量X落在区间（a,b]的概率？正态分布存在于自然现象、生产和生活实际之中．在概率和统计中占有重要的地位．μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（2）的值域为（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线=μ3、正态曲线的图像特征、性质：正态曲线的函数表示式课堂练习书本75页A组第1题2025301510x

3、y5352、如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差。练习册例1正态密度曲线的性质（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2x=m012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5x=mx=m（4）曲线与x轴之间的面积为1312σ=0.5μ=-1μ=0μ=1正态密度曲线的图像特征(5)当σ一定时

4、,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴移动=0.5=1=2μ=0正态密度曲线的图像特征(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.3、正态分布的概率计算【解】(1)由于X～N(2，σ2)，对称轴x＝2，画出示意图，∵P(04)＝[1－P(0

5、3、正态分布的3σ原则正态总体几乎总取值于区间之内,而在此区间以外取值的概率只有0.26％,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量只取之间的值，并称为3σ原则．4、正态分布的应用2、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、设离散型随机变量X~N(0,1),则==4、若X~N(5,1),求P(6

6、0名同学参加，考生的成绩X~，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]C