《1.5.2汽车行驶的路程》课件2

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1、1.5定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程这些图形的面积该怎样计算？例题（阿基米德问题）：求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成的平面图形的面积．Archimedes，约公元前287年—约公元前212年问题1：我们是怎样计算圆的面积的？圆周率是如何确定的？问题2：“割圆术”是怎样操作的？对我们有何启示？xy1.了解定积分的基本思想“以直代曲”“逼近”的思想.（重点）2.“以直代曲”“逼近”的思想的形成与求和符号.（难点）曲边梯形的概念：如图所示，我们把由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形．如何求曲边梯形的面积？

2、abf(a)f(b)y=f(x)xyO对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲)探究点1曲边梯形的面积直线x1，y0及曲线yx2所围成的图形（曲边梯形）面积S是多少？为了计算曲边梯形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形，xyO1方案1方案2方案3y=x2解题思想“细分割、近似和、渐逼近”下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，它们的面积分别记作每个区间长度为（2）近似代替（3）求和(i=1,2,…,n)（4）取极限演示观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积

3、的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.2观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩

4、形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.区间[0,1]的等分数nS的近似值Sn20.1250000040.2187500080.27343750160.30273438320.31787109640.325561521280.329437262560.33138275

5、5120.3323574110240.3328452120480.33308923……我们还可以从数值上看出这一变化趋势分割近似代替求和取极限一般地，对于曲边梯形，我们也可采用的方法，求其面积.思考1：已知物体运动路程与时间的关系,怎样求物体的运动速度？探究点2汽车行驶的路程思考2：已知物体运动速度为v(常量)及时间t，怎么求路程？Ovt12例弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比,即力F(x)=kx(k是常数,x是伸长量).求弹簧从平衡位置拉长b所做的功.将区间［0,b］n等分:解：W=Fx,F(x)=kx分点依次为：则从0到b所做的功W近似等于:总结提升：求由连续曲线y=f(x)对应

6、的曲边梯形面积的方法（1）分割（2）近似代替（3）求和（4）取极限CC1.求曲边梯形面积的“四个步骤”：1°分割化整为零2°近似代替以直代曲3°求和积零为整4°取极限刨光磨平不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.——《荀子劝学》