《1.5.2汽车行驶的路程》课件

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1、1.5定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程问题引航1.连续函数与曲边梯形的概念分别是什么？2.曲边梯形的面积和汽车行驶路程的求解步骤是什么？1.连续函数与曲边梯形的概念(1)连续函数：如果函数y=f(x)在某个区间I上的图象是一条_________的曲线，那么我们就把它称为区间I上的连续函数.(2)曲边梯形：由直线x=a，x=b(a≠b)，y=0和曲线_______所围成的图形(如图阴影所示).连续不断y=f(x)2.曲边梯形的面积和汽车行驶路程的求解步骤分割→_______

2、__→_____→取极限近似代替求和1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求汽车行驶的路程时，分割的区间表示汽车行驶的路程.()(2)当n很大时，函数f(x)=x2在区间[]上的值，只能用()2近似代替.()(3)mi=i2，=mi=30.()【解析】(1)错误.在求汽车行驶路程的问题中，分割的区间表示的是时间.(2)错误.可以用[]上的任意一点处的函数值代替.(3)正确.答案：(1)×(2)×(3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)将区间[1，3]进行10等分需插入____

3、__个分点，第三个区间是__________.(2)做直线运动的物体的速度v=2t(m/s)，则物体在前3s内行驶的路程为______________.(3)函数f(x)=_______连续函数(填是或不是).【解析】(1)插入9个分点，即可将区间10等分.第三个区间是[1.4，1.6].答案：9[1.4，1.6](2)由于做直线运动的物体的速度为v=2t(m/s)，则物体在前3s内行驶的路程为直线t=0，t=3和v=2t围成的三角形的面积：S=×3×2×3=9.答案：9m(3)因为f(x)=的图象

4、是两支，不是一条连续的曲线，故不是连续函数.答案：不是【要点探究】知识点1曲边梯形的面积1.对连续函数与曲边梯形的说明(1)连续函数：对于区间I上的连续函数y=f(x)，从图象上看即连续不断，从定义域上看，即自变量在I上取一切实数值，如幂函数y=在R上不是连续函数，而在区间(-∞，0)，(0，+∞)上是连续函数.(2)曲边梯形：是由曲线段和直线段所围成的平面图形.2.求曲边梯形面积的思想及注意事项(1)思想：利用无限逼近的思想方法，“以直代曲”将曲边梯形分成很多个小曲边梯形，将曲边近似地看成直边求其

5、面积，然后求和即得曲边梯形面积的近似值，对和求极限得面积的精确值.(2)注意事项：①在分割过程中，分割得越细，近似代替后所求面积的和越接近曲边梯形的面积，也可以不是等分.②当把区间[0，1]n等分时，第i个区间左端点的函数值为f()，右端点的函数值为f().可以用每一个小区间内每一个点对应的函数值，一般常用左端点的函数值，或用右端点的函数值作为小矩形的高.③当n→+∞时，所得梯形的面积不是近似值，而是真实值.【微思考】(1)在区间[a，b]上插入n个分点使其等分可得多少个小区间？区间长度为多少？提示

6、：可得n+1个小区间；区间长度为(2)将曲边梯形进行分割时，是将哪些条边等分的？分割后的小曲边梯形是如何计算面积的？提示：将曲边和曲边所对的边进行等分，分割后的小曲边梯形面积是利用矩形面积近似代替其面积计算的.【即时练】1.在区间[0，3]内插入2014个分点，则可得_______个小区间，小区间的长度是_______.2.直线x=1，x=2，y=0与曲线y=(x>0)围成曲边梯形，将区间[1，2]100等分后第一个小区间上曲边梯形的面积是多少？【解析】1.可得2015个小区间，小区间长度为答案：2

7、0152.将曲边梯形近似地看成矩形，其边长分别为f(1)=1，，故面积=1×=0.01.知识点2汽车行驶的路程问题求变速直线运动的路程的方法类似于“以直代曲”求曲边梯形的方法，“以不变代变”利用匀速直线运动路程的求法，求变速直线运动的路程.即将运动时间进行分割，在无限小时间段上变速可看成匀速，然后求和取极限，从而求得变速直线运动的路程.【微思考】(1)经过分割→近似代替→求和→取极限，这样最后得到的路程是否是精确值？提示：是精确值.(2)为求变速运动的汽车在一小时内的运动路程，将一小时时间等分成10

8、0万份，然后以匀速运动方法求每份上的路程，再求和，这样得到的路程精确吗？提示：不精确，只要份数有限就是近似值.【即时练】汽车运动速度与时间的关系为v(t)=t2，运动时间为2小时，将运动时间区间分割为200等份，则汽车在第i个时间区间上的运动路程是多少？【解析】在第i个区间上的运动速度为()2，运动时间为，所以路程【题型示范】类型一曲边梯形面积的求法【典例1】(1)在求由x=a，x=b(a