高阶系统零极点分析

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1、3.4高阶系统的时域分析3.4高阶系统的时域分析1一、典型三阶系统的瞬态响应传递函数：当0>1时，表示实极点远离虚轴，共轭复极点离虚轴近，系统的瞬态特性主要由共轭复极点决定，呈二阶系统的

2、特性，即系统的特性由二阶系统的特征参数z和wn决定。⒉当b<<1时，表示实极点离虚轴近，共轭复极点离虚轴远，系统的瞬态特性主要由实极点决定，呈一阶系统的特性。⒊一般情况下三阶系统的阶跃响应与实极点和共轭复极点的相对位置有关。三阶系统单位阶跃响应4b=∞b=4b=2b=0.5b=13.4高阶系统的时域分析53.4高阶系统的时域分析图中b=∞，表示无实极点。由图可见，加入实极点后，当z不变时，超调量下降了，但调节时间增加了。6⒈高阶系统的阶跃响应总可以由简单函数项组成，即由一阶、二阶系统的响应组成。⒉不仅与闭环极点有关，而且与系数有关(这些系数都

3、与闭环零、极点有关)。所以，高阶系统的单位阶跃响应取决于闭环系统的零、极点分布。时域表达式为：由此可见：3.4高阶系统的时域分析高阶系统分析，单位阶跃响应7⒈极点的影响对于稳定的高阶系统(闭环极点全部位于s左半平面)，极点为实数或共轭复数，分别对应时域表达式的指数衰减项或衰减正弦项，但衰减的快慢取决于极点离虚轴的距离。距虚轴近的极点对应的项衰减得慢；距虚轴远的极点对应的项衰减得快。同时，距虚轴近的极点对应的系数大，而距虚轴远的极点对应的系数小。所以，距虚轴近的极点对瞬态响应影响大。[定性分析]：3.4高阶系统的时域分析高阶系统的定性分析8⒉零

4、点的影响零点不影响响应的形式。零点只影响各项的系数。零点若靠近某个极点，则该极点对应项的系数就小。3.4高阶系统的时域分析高阶系统的定性分析9⒊偶极子若有一对零极点之间的距离是极点到虚轴距离的十分之一以上，这对零极点称为偶极子。偶极子对瞬态响应的影响可以忽略。总之若极点远离原点，则系数小；极点靠近一个零点，远离其他极点和零点，系数小；极点远离零点，又接近原点或其他极点，系数大。衰减慢且系数大的项在瞬态过程中起主导作用。3.4高阶系统的时域分析高阶系统的定性分析10⒋主导极点满足下列条件的极点称为主导极点。闭环系统若存在离虚轴最近的一对共轭极点

5、或一个实极点；极点附近无零点；其他极点距虚轴的距离是离虚轴最近的极点距虚轴的距离的5倍以上。此时系统的性能主要由主导极点来决定。⒌等效低阶系统具有主导极点的高阶系统可近似为二阶或一阶系统。此时高阶系统的特性可用等效低阶系统的特性做近似的估计分析。⒈在近似前后，确保输出稳态值不变；⒉在近似前后，瞬态过程基本相差不大。高阶系统近似简化原则：具体规则是在时间常数形式的开环或闭环传递函数上略去小时间常数。3.4高阶系统的时域分析高阶系统分析，主导极点11例如：如果：则：说明：假设输入为单位阶跃函数，则化简前后的稳态值如下3.4高阶系统的时域分析12小

6、结零、极点位置对高阶系统单位阶跃响应曲线的影响情况。极点位置决定衰减快慢，零点和极点同时决定各项系数的大小主导极点高阶系统简化为二阶系统的原则3.4高阶系统的时域分析133.4高阶系统的时域分析14