平面上的静水总压力

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1、第五节平面上的静水总压力7/23/20211第五节平面上的静水总压力7/23/20212第五节平面上的静水总压力7/23/20213第五节平面上的静水总压力7/23/20214第五节平面上的静水总压力7/23/20215第五节平面上的静水总压力本节导读静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题：平面水平面垂直面斜面1.总压力的大小2.总压力的作用点3.总压力的方向pp7/23/20216第五节平面上的静水总压力一、水平面1.总压力的大小ph容器底面上液体静压强水面上部压力分布均匀水面下部压力仅有液体产生的力相减7/23/20217第五节平面上的静

2、水总压力一、水平面1.总压力的大小ph物理含义：水平面上总压力大小＝底面积为A、高度为h、密度为ρ这么多液体的质量力3.总压力的方向沿内法线方向，垂直指向底面2.总压力的作用点平面的形心7/23/20218第五节平面上的静水总压力一、水平面ph平面的形心几何中心r1/2h2/3hhh7/23/20219第五节平面上的静水总压力一、水平面ph仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。AhAhAhAh液体对容器底部的作用力相等静水奇象7/23/202110第五节平面上的静水总压力二、斜面（一）总压力的大小则作用在这

3、条微元面积上静止液体的总压力为h为倾斜平面上任一点到自由液面的深度y为相应的在OY轴上的距离在深度h内选取一微元面积，dA=xdy由静止液体产生的压强p=ρghh=ysinΘ7/23/202111hchchhpFycyp图2-20静止液体中倾斜平面上液体的总压力Myh=ysinΘdA=xdyp=ρgh7/23/202112第五节平面上的静水总压力二、斜面（一）总压力的大小积分上式得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力淹没面积A对OX轴的面积矩为平面A的形心C到OX轴的距离称为形心y坐标7/23/202113第五节平面上的静水总压力二、斜面（一）

4、总压力的大小如果用表示形心的垂直深度，称为形心淹深那么与水平面完全一致7/23/202114第五节平面上的静水总压力二、斜面思考一下！三个面上的压力容器旋转结果怎样？7/23/202115第五节平面上的静水总压力二、斜面（二）总压力的作用点淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，压力中心。合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面积上的总压力对OX轴之矩的代数和。用一个集中压力代替分布压力系作用在微元面积上的总压力对OX轴的力矩为7/23/202116第五节平面上的静水总压力二、斜面——总压力的作用点用表示OY轴上点O到压力中心的距离则按合力

5、矩定理有为平面面积对OX的惯性矩。7/23/202117第五节平面上的静水总压力二、斜面——总压力的作用点总压力两式相除7/23/202118第五节平面上的静水总压力二、斜面——总压力的作用点根据惯性矩的平行移轴公式7/23/202119第五节平面上的静水总压力二、斜面——总压力的作用点——面积对于通过它形心且平行于OX轴的轴线的惯性矩——平面形心的y坐标查表通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求的坐标值，只需求得坐标值即可。7/23/202120第五节平面上的静水总压力二、斜面——总压力的

6、作用点压力中心的位置与Θ角无关，即平面面积可以绕与OX轴平行且通过压力中心的轴旋转。由方程还可看到，压力中心总是在形心下方，随淹没的深度增加，压力中心逐渐趋近于形心。7/23/202121截面几何图形面积A型心yc惯性距Icxbh1/2h1/12bh31/2bh2/3h1/36bh31/2h(a+b)7/23/2021227/23/202123【例2-6】图2-22表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。【解】淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=h

7、c=h1/2每米宽水闸左边的总压力为由式(2-40)确定的作用点F1位置7/23/202124图2-227/23/202125其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。每米宽水闸右边的总压力为7/23/202126同理F2作用点的位置在离底1/3h2=4/3m处。每米宽水闸上所承受的净总压力为F=F2-F1=78448-19612=58836假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即7/2

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