违背古典假定的计量经济模型(新)

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1、第四章违背古典假定的计量经济模型*概述*异方差*自相关*随机解释变量*多重共线性第一节概述一、古典假定假定1、随机项i具有零均值E(i)=0i=1,2,…,n假定2、随机项i具有同方差Var(i)=2i=1,2,…,n假定3、随机项i无序列相关性Cov(i,j)=0i≠ji,j=1,2,…,n假定4、随机项与解释变量X之间不相关：Cov(Xj,i)=0i=1,2,…,n假定5、服从正态分布i~N(0,2)i=1,2,…,n假定6、多元回归模型中解释变量之间不存在多重共线性rank(X)=k+1k+1＜n根据G

2、auss-Markov定理可知，古典回归模型的最小二乘估计量（OLSE）是线性无偏有效的估计量，而且由于正态性假定，它们服从正态分布的。因此，就有可能得出区间估计式，而且也可以检验真实总体回归系数。二、古典假定的违背及造成的后果在实际经济问题中，上述的古典假定不一定都能得到满足。如果这些假定不完全满足，则OLSE的BLUE特性将不复存在。当然，每一个假定不满足所造成的后果是不同的。在本章中，我们将严格考察上述假定，找出如果有一个或多个假定得不到满足时，估计量的性质将会发生什么变化,并研究当出现这些情况时，应该如何处理，即古典模型假定违背的

3、经济计量问题。关于假定1，一般地我们认为假定E(i)=0是合理的。因为随机项是多种因素的综合，而每种因素的影响都“均匀”地微小，它对因变量的影响不是系统的，且正负影响相互抵消，故所有可能取值平均起来为零。即使有轻度的违反，从实践的观点来看可能不会产生严重的后果，因为它可能只影响回归方程的截距项。关于随机项正态性分布的假定，如果我们的目的仅仅是估计，这种假定并不是绝对必要的。事实上，无论是否是正态分布，OLSE估计式都是BLUE。剩下的四个假定将在下面的四节中分别加以讨论。三、广义最小二乘法（GLS）给定线性回归模型Y=Xβ+U若古典假定

4、完全满足，根据Gauss-Markov定理，其系数的最小二乘估计量B＝(XTX)–1XTY具有BLUE性质。若古典假定得不到完全满足，特别是假定2（同方差性）和假定3（无序列相关性）得不到满足时，对OLSE的影响更大。广义最小二乘法（GeneralLeastSquares－GLS）就是为了解决上述问题提出的。其基本思路是：若假定2（同方差性）和假定3（无序列相关性）得不到满足时，我们可以采取适当的变换，使原模型变为以下的形式：使得其中的重新满足假定2（同方差性）和假定3（无序列相关性）。这样就可以对上式使用OLS估计参数，从而使得上式的O

5、LSE仍然为BLUE。若因假定2和假定3不满足时，有其中Ω≠I，Ω是一个n×n的正定对称方阵。此时可可以觅得一个n×n的非奇异矩阵P，使得：PΩPT=I然后用觅得的P乘以原模型的两边，有：PY=PXβ+PU记原模型就转换为：可证明转换后的模型其随机项满足同方差性和无序列相关性，即可以采用OLS估计参数了。第二节异方差性一、异方差的涵义二、异方差性的后果三、异方差的检验四、异方差的消除方法五、案例对于模型如果出现即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroscedasticity)。一、异方

6、差的概念异方差举例例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Yi=0+1Xi+uiYi:第i个家庭的储蓄额Xi:第i个家庭的可支配收入高收入家庭：储蓄的差异较大低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小ui的方差呈现单调递增型变化例以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Yi=ALiαKiei被解释变量：产出量Y解释变量：资本K、劳动力L那么：每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变

7、化，呈现复杂型。异方差产生的原因：一．模型中省略的解释变量；二．测量的误差；三．截面数据中总体各单位的差异．二、异方差产生的后果计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性因为在有效性证明中利用了E(uuT)=2I而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。2、变量的显著性检验和置信区间失去意义变量的显著性检验中，构造了t统计量t=b1/s(b1)它是建立在σ2不变而正确估计了参数方差s(b1)的基础之上的。如

8、果出现了异方差，估计的s(b1)出现偏误（偏大或偏小），t检验失去意义。其他检验也是如此。3、参数方差的估计量是有偏的虽然最小二乘法参数的估计量是无偏的，但这些参数方差的估计量、是有偏的。正的