2014届山东省临沂市某重点中学高三4月月考理科数学试题及答案

《2014届山东省临沂市某重点中学高三4月月考理科数学试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、山东省临沂市重点中学2014届高三4月月考理科数学2014.4.4注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟．2．请用0．5mm黑色签字笔将答案直接写在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知，那么=（）A．  B．   C．   D．4．在等差数

2、列中，已知，则=（）A．10B．18C．20D．285．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（）A．3B．126C．127D．1286．·14·某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为（）A．60万吨B．61万吨C．63万吨D．64万吨7．过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点．若，则的面积为（）A．B．C．D．28．下列说法正确的是（）A．“为真”是“为真”的充分不必要条件；B．已知随机变量，且，则

3、；DBCAC．若，则不等式成立的概率是；D．已知空间直线，若，，则．9．已知球O的面上四点A、B、C、D,则球O的体积等于（）A．B．C．D．10．若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（）A．①④B．②④C．②③D．③④·14·第Ⅱ卷（非选择题共90分）一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．不等式的解集为．12．已知变量满足约束条件，则的最大值是．13．在直角三角形中，，，，若，则．14．从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是_____

4、__．(用数字作答）15．设是定义在上的奇函数，且.当时，有恒成立，则不等式的解集为___________．三、解答题（本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．(本小题满分l2分)已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，内角的对边分别为，已知，，，求的面积．·14·17．(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角为，求的长．18．（本小题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛

5、采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以暂时领先．（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．（Ⅰ）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）

6、的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．·14·20．(本小题满分l3分)已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为．设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围．21．(本小题满分14分)已知函数．（Ⅰ）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明：＞．·14·2014届高三4月份质量检测考试理科数学答案2014.4.4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1—5BDBCC6—10CCBCD二、填空题

7、：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．12．13．14．6015．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）.…………3分令(，得(,所以，函数的单调递增区间为.…………6分（Ⅱ）由，得，因为为的内角，由题意知，所以，因此，解得,…………………………8分·14·又，，由正弦定理，得,………………10分由，，可得,…………………11分所以，的面积=.…12分17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在中,所以,由勾股定理知所以．…

8、…2分又因为⊥平面，平面所以．………………………4分又因为所以⊥平面，又平面所以．………………………6分（Ⅱ）解：因为⊥平面，又由（Ⅰ）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，·14·则,,，,，.…………………………8分设平面的法向量为，则所以令.所以.……………………………9分又平面的法向量……………………………10分所以，解得．……………………11分所以的长为．……………………………………12分18．（本小题满分12分）解:（