不等式及其解法

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1、不等式及其解法【学习目标】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；熟练掌握一元二次不等式的解法，利用不等式的性质解简单的简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式,会解简单的指数不等式和对数不等式.【课前复习】一.解不等式的有关理论（1）若两个不等式的解集相同，则称它们是同解不等式；（2）一个不等式变形为另一个不等式时，若两个不等式是同解不等式，这种变形称为不等式的同解变形；（3）解不等式时应进行同解变形；（4）解不等式的结果，原则上要用集合表示。二.一元二次不等式的解集二次函数（）的图象一元二次方程三.解一元二次不等式的基本步骤：（1）整理系数，使二次

2、项的系数为正数；（2）“十字相乘法”或求根公式法分解因式；（3）结合二次函数的图象特征写出解集。四.高次不等式解法：分点法（或穿根法）：1、化简使原不等式右边为0；2、将不等式左边化成一次因式的积（各项x的系数为1）；3、用穿根法在数轴上标根得解（注意穿根的要求）五.分式不等式的解法：要求同上。11【课堂展示】考点1一元二次不等式的解法题型1.解整式不等式例1不等式的解集是()　A．　　　B.　　　C.　　D.例2.解不等式例3．解不等式:（1）；（2）；例4．解关于的一元二次不等式题型2.解分式不等式例5.解下列关于的不等式（1）（2）11题型3.解无理不等式

3、例6.解下列不等式：（1）；（2）；（3）题型4.解指对不等式例7．解下列关于的不等式（1）；（2）loga(1－)＞1（3）题型5解绝对值不等式例8.解下列关于不等式(1);(2)(3)；例9.(1)若不等式的解集为，则实数等于()(2)不等式>，对一切实数都成立，则实数的取值范围是11题型6.不等式的应用例10.已知关于的不等式的解集为,求的解集.例11.已知关于不等式x2－2ax+a+2≤0在上恒成立，求实数a的取值范围例12.设函数f(x)=ax满足条件当x∈(－∞，0)时，f(x)＞1；当x∈(0，1时，不等式f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f

4、(m+2)恒成立，求实数m的取值范围【课堂检测】1.关于的不等式(-1)(-2)＞0，若此不等式的解集为{

5、＜x＜2}，则的取值范围是A.＞0             B.0＜＜2             C.＞             D.＜02.关于的不等式的解集为()11A.B.C.D.以上答案都不对3已知关于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，则a的取值范围是_______4.解关于的不等式：　　　5.若关于的不等式的解集是,则的值为_______6.解不等式（1）(2).7.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是_______．8.已知，≤

6、，且，求实数的范围.【课下作业】1.不等式的解集是__________2已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集是(，)，则f(x)·g(x)＞0的解集是__________113设命题P：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切正实数均成立。如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数的取值范围。4解不等式loga(x－)＞15.解关于x的不等式(k≥0，k≠1).11编者：任森森审核：吴正国11