勿因简单而滑过

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1、万方数据案例点评2014年1月勿因简单而滑过⑩江苏省扬州市梅苑双语学校朱向军最近几年，各地的中考试卷均能注意知识的覆盖面，注重考查学生的基础知识、基本技能和基本思想方法，突出重点知识重点考查的传统，没有出现繁、偏、难、怪等试题．仔细研究中考试题，发现有的试题就是源于课本中简单习题的发散、延伸或拓展，因此，在进行中考复习时，如果能够很好地挖出这些典型习题，并结合与之相关的中考题进行系统的讲解，就能增强学生的学习兴趣，让学生触类旁通、举一反三，不断形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系，提高复习效率．下面是我们从事毕业班复习时的一个教学案例，现撰文供大家参考．一、

2、发散课本习题已知：如图1，BE、C腥AABC的两条高，求证：△AEpaABC．这是沪科版九年级数学上册九十五页第8题，由于题目本身很简单，不少教师可能会让学生独立图1C完成后就一带而过，而忽视了简单中往往蕴藏着重要的数学思想．中考复习时如能对这些习题进行细致分析和深入挖掘并加以运用，就会激发学生的学习兴趣，提高学生的解题能力．1．解题方法的发散分析：要证AAEF,．，、AABC，题中隐含了[酣肚[础C(公共角)，因此要么再找出一个对应角相等，要么找出其公共角的夹边对应成比例．方法1：在△AE聊AABC中，因为[EA肚[鲋C(公共角)，LAEB=LAFC=90。(

3、高的定义)，所以AAEB—AAFC，所以AE：AB=AF．．AC，即AAEF'-"AABC．方法2：因为ABFC和aCEB都是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，不难说明曰、F、E、C四点共圆(圆心是斜边的中点)，所以LAEF=LABC(圆内接四边形的外角等于它的内对角)．又因为LEAF=二鲋C(公共角)，所以AAEF'"AABC．实际上图中相似的三角形有好几对，让同学们自行找出．嚣爱麓鬯囊簟醚中’?毒幺’7初中版2．习题结论的发散不改变上述习题中的任何条件，你还能延伸出哪些结论?(1)可依据AAEFu"AABC进一步得到AE姒C=AFxAB(

4、实为圆幂定理中的割线长定理)．(2)在此习题结论的基础上，可以进一步证出LEFC=／_EBC或／FEB=LFCB(实为圆中同弧上的圆周角相等)．(3)四边形BFEC是圆内接四边形．3．习题条件的发散请同学们思考，能否就习题中的某些条件做一些改动，而保持原有的部分结论呢?(1)将题中“BE、C腥AABC的两条高”改成“LBFC=／BEC”(如图2)，上述中的结论还有哪些仍然成立?仿照前面不难推出上述2中的结论仍旧成立．BC图2(2)将题中“BE、C腥AABC的两条高”改成“／_EFC=LEBC”或“厶4E肚LABC”(如图2)，上述2中的结论还有哪些仍然成立?不难

5、理解上述2中的结论此时都全部成立．思考：上述条件和结论中，只要有一个条件成立，那么其他的结论是否也成立呢?显然是成立的．4．习题图形的发散请同学们继续思考，能否对习题中的几何图形做一些变动，而保留上述发散中的部分条件和结论?(1)略去习题图1中虚线部分的图形(如图3)，其他条件不变，你又能得到哪些结论?分析方法和证明思路同上，关键是受上述解题启发，分别延长BF和CE交与点A，利用数学化归思想，不难发现仍然有LEFC=LEBC或BC图3LFEB=LFCB，进一步可以证出曰、F、E、C四点共圆．(2)略去拓展图2中虚线部分的图形(如图4)，结论“四边形BFEC{I，

6、然是圆内接四边形”还成立吗?万方数据2014年1月案例点评首先分别延长BF和CE交与点A，回归图2就能说明四边形BFEc仍然是圆内接四边形．当然在上述的两个发散中也可不作辅助线，直接先证四边形BCEF中左右两个三角形相似，得到两组对应边成比例，然后再证上下两个三角形也相似，从而得到对应角相等．同时再有对应角两两相等，根据四边形的内角和得到四边形的对角互补，从而说明了B、F、E、C四点共圆．／／j守／／jjfBC图4(3)略去图1或图2中虚线部分的图形(如图5)，如果LAEF=LABC，那么结论“AExAC=AFxAB”还成立吗?很容易发现此时aExAc=aFxA

7、B仍然成立．5．习题的拓展或延伸综合上述发散，你认为除课本中讲到的“对角互补的四边形或外角等于内对角的四边形是圆内接四边形”外，“同一边上两个张角相等的四边形也是圆内接四边形”这句话正确吗?通过上述的拓展和反思，大家都能正确地回答这个问题．以下是割线长定理和“同一边上两个张角相等的四边形是圆内接四边形”的应用举例．二、链接中考试题题目(2013年岳阳)已知：等腰Rt△ABC中，[鲋C=90。，如图6，助c4趾任意一点，以CE为斜边作等腰RtACDE，连拗D，则有AD∥BC．(1)若将等腰RtAABC改为正AABC，如图7，E为AB上任意一点，ACDE为正三角形，

8、连接AD，上述结论还成立