柱壳有限条元法在预应力U型薄壳渡槽稳定性分析中的应用

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1、水利学报年月第卷第期文章编号柱壳有限条元法在预应力型薄壳渡槽稳定性分析中的应用杨开云张多新白新理王清云华北水利水电学院土木工程系河南郑州摘要本文采用半解析有限元法建立了用于型薄壳渡槽稳定性分析的柱壳有限条元模型推导出了稳定性问题的特征方程确定了渡槽结构失稳的临界应力编制了相应的计算程序通过与简支的单向受压板和四边简支单向纯弯板的稳定性问题的理论解的对比验证了模型的合理性和精确性计算结果说明以结构的最大压应力小于失稳临界应力为准则可对预应力型薄壳渡槽稳定性进行判断关键词型薄壳渡糟预应力柱壳有限条元法稳定性分析临界应力失稳中图分

2、类号文献标识码渡槽是南水北调工程中必不可少的立体交叉输水建筑物预应力型渡槽因其结构曲面光滑材料分布均匀适应于水荷载环境施工方便结构形式与受力内涵优化统一等特点是渡槽中首选的输水建筑物许多学者对预应力型渡槽的强度刚度仿真试验结构优化设计及施工技术等方面进行了研究其中因预应力型渡槽是薄壳结构槽身壳板的稳定性问题是结构设计的关键性问题之一文献对薄壁结构在横向分布荷载作用下的侧向弯曲并伴随扭转的稳定问题进行了分析给出了理论分析方法和计算公式并对型薄壳渡槽整体稳定性问题进行了研究文献考虑了矩形薄壁梁式渡槽的结构特点采用半解析有限板条元

3、法来确定薄壁结构的失稳临界应力对矩形薄壁梁式渡槽稳定性进行了分析对于预应力型薄壳渡槽槽身壳板的稳定性问题目前国内鲜有建树性的研究成果预应力型薄壳结构的稳定性问题如果采用一般的有限元方法对其进行分析无论是壳体几何形状的模拟还是失稳波形的描述都将遇到极大的困难半解析柱壳有限条元法弥补了传统有限元方法的不足可保证壳体离散时几何形状表示上与实际结构相一致克服了一般有限元用折板法离散壳体时所导致的误差可避免稳定性分析中由几何缺陷引起数值分析的敏感效应本文采用半解析柱壳有限条元法对预应力型薄壳渡槽的稳定性进行分析该方法理论上采用大挠度的

4、应变位移关系位移模式为半解析型函数经过理论推导得出柱壳有限条元的弹性刚度矩阵几何刚度矩阵并由此给出结构稳定分析的特征方程研制相应的程序通过与简支的单向受压板和四边简支单向纯弯板的稳定性问题的理论解的对比验证其合理性和精确性得出失稳临界应力及失稳位形柱壳有限条元理论柱壳有限条元法的位移模式建立如图所示的典型柱壳条元的力学模型首先要确定单元的位移模式对于任意柱壳有限条元设其曲率半径为壳体厚度为条元弧向宽度为选取局部坐标系为圆柱坐标系为柱壳单元所受的最大压应力设单元的结线为而单元结线与图所示平面的交点作为单元的结点单元结点位移向量

5、可表示为收稿日期基金项目国家自然科学基金资助项目水利部科技创新项目作者简介杨开云男北京人副教授主要从事水工结构数值仿真方面的研究式中分别为单元结点的挠度分别为结点绕柱壳母线的转角且有式中为单元内任意一点的圆心角该柱壳单元节点的圆心角坐标为节点圆心角坐标为的变化范围为图典型柱壳条元的力学模型考虑到薄壳结构的几何特征挠度函数选取半解析型表达式即轴向选取解析函数?周向选取离散型的多项式函数其位移模式为?式中为离散的多项式函数矩阵其中?为解析函数为待定的失稳波长多项式函数矩阵就是两点间的三次插值多项式在区间上的具体表达形式因此挠度函

6、数在圆柱壳周向是一阶导数连续的函数保证了相邻单元的位移协调最终描述的失稳波形光滑连续柱壳有限条元的几何方程根据壳体分析理论考虑到薄壳的大挠度应变位移关系略去高阶小量并用矩阵写出可得柱壳有限条元的几何方程式中应变项由两部分组成其中第一矩阵是柱壳结构的线性应变项用表示第二个矩阵为非线性应变项用表示柱壳有限条元的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵考虑线性应变项由变形体的虚功原理可推导出柱壳有限条元的刚度矩阵为对对称称对对称称其中考虑非线性应变项由变形体的虚功原理可推导出有限条元的几何刚度矩阵为对对称称式中上述和是柱壳单元的一般表达式若令柱

7、壳的曲率半径趋于无穷大即为板条单元的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵结构刚度矩阵及稳定性问题的特征方程使用刚度集成法组装结构的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵考虑到结构的边界条件最后得出结构的刚度方程为式中为结构的结点位移向量为结构的结点荷载向量描述结构稳定性问题的特征方程为将其进行变换得?式中为单位矩阵为整体几何当量矩阵这样就把求解结构稳定性问题转化为求实矩阵的最大特征根问题其倒数?就是所要求的最小临界失稳荷载求出后便可求出描述结构失稳的位形向量半解析柱壳有限条元法的校核通过受力边简支的单向受压板和四边简支单向纯弯板的稳定性问题的理论

8、解来对柱壳有限条元法进行校核一块长为宽为厚度为受力边简支的板对其非受力边在不同的约束情况及板不同的几何参数情况下进行了理论解析解和半解析柱壳有限条元法计算其计算结果见图由图可以看出半解析柱壳有限条元法对板壳稳定性的分析与理论解析解吻合得较好最大相对误差为同时半解析有限条元法在解稳定性问题时