轴对称光束的克尔透镜矩阵及其在在克尔透镜锁模中的应用

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1、第ty卷第{期光学学报∂²¯qtyo²q{t

2、

3、y年{月≤×°×≤≥≤∏ª∏¶·ot

4、

5、y轴对称光束的克尔透镜矩阵及其在克尔透镜锁模中的应用3周国生李仲豪胡晓改王勇贾锁堂k山西大学电子信息技术系o太原svsssyl摘要在非线性薛定谔方程的基础上较严格简明地推导了克尔介质的轴对称光束及高斯光束的ΑΒΧ∆传播矩阵o该矩阵可用于设计克尔透镜锁模∀以腔二端为平面镜的任意光学系统为例o获得了简单的普遍公式∀关键词克尔透镜锁模o共振腔o光束传播矩阵∀t引言对克尔透镜锁模≈tou 机制已有数值模拟≈vow 及

6、解析研究≈xoy ∀文献≈z 引入了一个含有光束质量因子的广义复曲率半径o导出一个非线性ΑΒΧ∆矩阵o可是o这光束质量因子对光学系统中的线性及非线性元件具有不同数值o因此计算中必须小心∀文献≈x 提出了一种克尔相位调制的近似的uuΑΒΧ∆矩阵∀文献≈{ 假设光强ÞυÞΥχtnχuρo推导了另一个近似的ΑΒΧ∆矩阵o这矩阵由光束功率Πss时o在克尔介质中心位置的光斑尺寸及在其他处的光束腰斑尺寸所定义∀这一近似公式o当ΠsÙΠχsqykΠχ为光自陷临界功率l时已出现误差∀显然克尔介质的输入边界条件不

7、应决定于Πsso而应决定于实际给定的光功率∀在慢变包络近似下ount维kξoψ和ζl光束在传播中o二次矩满足抛物式规律o根据这一严格结论o作者提出了非线性克尔介质的严格的ΑΒΧ∆矩阵表示o它不但可用于高斯光束o也可用于任意轴对称光束o而且可用于大的光功率Π∀这矩阵直接由在光束输入面的光斑尺寸及曲率半径定义o可以直接进行矩阵连乘运算o不必先计算Πs时的值再定义矩阵∀本文以克尔锁模腔为例作了说明∀uΑΒΧ∆表达式在unt维的无损耗克尔介质中o在傍轴光学具有旋转对称的近似下o场强υ满足方程}t55υ5

8、υukρlpuικnΧÞυÞυsktlρ5ρ5ρ5ζ其中uuκuΠνsÙΚoΧκνuÙνs正比于非线性折射率νuo折射率ννsnνuÞυÞÙu∀由方程ktl3国家自然科学基金和山西省自然科学基金资助课题∀收稿日期}t

9、

10、x年y月t日~收到修改稿日期}t

11、

12、x年

13、月x日{期周国生等}轴对称光束的克尔透镜矩阵及其在克尔透镜锁模中的应用tsyt乘3υo再减去该式的共轭式可得不变量o]]uuΙΘsÞυÞρ§ρΘÞυsÞρ§ρkulss用类似方法可得不变量]]uΧ3uuΧ3uΙuΘ≈Þ∃υÞpkυυlρ§

14、ρΘ≈Þ∃υsÞpkυsυslρ§ρkvluuss式中υs表示ζs处的场包络振幅∀光斑尺寸相应于强度分布的二次矩o]uu3vΩυυρ§ρkwlΙsΘs光束有效曲率半径定义为uuktÙΡkζllktÙuΩkζllk§ΩkζlÙ§ζlkxl对高斯光束uuuuuoυΑkζl¨¬³≈kpρÙωlnkικρÙuΡl o则ΩωkζloΡkζlΡo而且有uuΙsuuuuΙsΑωÙwoΙu≈kwÙωlnkκωÙΡulpkΧΑÙul kylu在非线性克尔介质中≈z o二次矩的传播服从抛物律∀uuuΩkζlΩs≈t

15、nkuζÙΡslnΗζ kzl式中Ωs和Ρs分别为在克尔介质输入面kζsl处的二次矩与有效曲率半径o其中Η为uuΗkuΙuÙκΙsΩslk{l对于高斯光束uuuuwΗktÙΡslnkΚÙΠνΩslktpΧΙsÙulk

16、l从kzl式可见o当Ηso克尔介质长度必须满足ttt∀Æζn≈unÞΗÞktslΡÞΗÞÞΗÞΡs否则光束将聚焦到一点而崩塌∀光束的复光束曲率半径定义为}utÙΘkζlktÙΡkζllpkιΚÙΠνΩkζllkttl式中Ρkζl和Ωkζl由kwl!kxl式决定o显然oΘ是通常的高斯

17、光束的复数曲率半径的推广∀复曲率半径为Θs的光束通过以ΑΒΧ∆传播矩阵描述的光学系统o其输出端的Θ值为ktÙΘlkΧn∆ÙΘslÙkΑnΒÙΘslktul分虚!实部且用kzl式和kttl式可得uuupupuΩkζlΑnkuΑΒÙΡslnΒkΡsnζsluζuutnnΗζktvlΩsΑ∆pΒΧΡspuputΑΧn≈kΑ∆nΒΧlÙΡs nΒ∆kΡsnζsltÙΡsnΗζuupupuuktwlΡkζlΑnukΑΒÙΡslnΒkΡsnζsltnkuζÙΡslnΗζ式中u≈zo{ ζsΠνωsÙΚ∀Α∆

18、pΒΧto令Α∆o得克尔非线性介质的光束传播矩阵ΑΒtζΒktxlΧ∆χst其中p∀Æu∀Æpupuup∀ÆΒktpχsζlktnuζÙΡsnΗζl≈tnuζÙΡsnkΡsnζslζktylpupuuχs≈ΗpkΡsnζsl ζÙ≈tnuζÙΡsnΗζktzl对于高斯光束uuuptχspkζΠsÙΠχl≈ζsktnζÙΡslnζktpΠsÙΠχl kt{l其中ΠsΕsχνsuΠÙΙs为光束功率oΠχΕsχνskwΠÙρl为光束自陷临界功率o在这功率下o非线tsyu光学学报ty卷性自聚焦与光束的衍