凸轮轮廓曲线的计算机辅助设计

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1、2002年第23卷第1期华　北　工　学　院　学　报Vol.23No.12002(总第81期)JOURNALOFNORTHCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGY(SumNo.81)文章编号:100625431(2002)0120056204凸轮轮廓曲线的计算机辅助设计X乔峰丽(华北工学院机械工程系,山西太原030051)摘　要:　目的　为提高凸轮的设计精度和缩短设计周期.方法　在AutoCAD上以面向对象的VBA为开发工具开发凸轮的CAD软件.结果与结论　软件运行速度快,可以帮助设计人

2、员完成凸轮轮廓的设计.关键词:CAD;凸轮机构;VBA中图分类号:TH122文献标识码:A0　引　言凸轮机构具有结构简单紧凑、控制准确有效、性能稳定和适应性强等优点,而且与其它机构配合可以实现复杂的运动要求,因此应用非常广泛,特别是在印刷机、纺织机、内燃机以及各种自动机中应用更加普遍.充分利用计算机技术,实现凸轮轮廓曲线的计算机辅助设计,可以提高凸轮轮廓曲线的设计质量与精度,缩短设计周期和提高产品质量.1　设计凸轮轮廓曲线的基本原理凸轮机构是由凸轮、从动件和机架组成的,三者作相对运动.若设计一个移

3、动从动件的盘形凸轮机构,在设计凸轮轮廓曲线时,通常使用反转法原理,给凸轮机构的各个构件同时加上一个与凸轮的角速度X大小相等、方向相反的角速度-X,使其绕凸轮的轴线转动.根据相对运动的原理,各构件间的相对运动没有改变,即凸轮与从动件之间的相对运动关系没有变,只是各构件的绝对运动改变了.凸轮的绝对运动变为X+(-X)=0,即相对固定;从动件的绝对运动一方面和机架(如导路)一起以-X绕凸轮的中心转动,同时又在导路中以给定的运动规律S=S(U)往复移动,即作复合运动.尖底从动件的尖端或滚子中心的位置,可由

4、该复合运动确定.由于尖底从动件的尖端始终和凸轮的轮廓相接触,所以,尖端在复合运动中的轨迹就是凸轮的轮廓曲线.2　凸轮轮廓曲线的设计过程2.1　凸轮运动规律的数学模型若某一凸轮机构从动件选用的运动规律推程为简谐运动规律,回程为等加速等减速运动规律.当0°≤U≤5时,则hPS=(1-cosU)25dShPP=sinUdU255X收稿日期:2001201203作者简介:乔峰丽(1974-),女,助教,硕士生1从事专业:CADöCAMöCAE1(总第81期)凸轮轮廓曲线的计算机辅助设计(乔峰丽)57当5≤

5、U≤5+5S时,则S=hdSödU=0当5+5S≤U≤5+5S+5′时,则22h(U-5-5S)S=h-′25dS-4h(U-5-5S)=′2dU5′当5+5S+5′≤U≤5+5S+5′+5S时,则S=0dSödU=0式中　U凸轮的转角;′′5,5S,5,5S推程运动角、远休止角、回程运动角、近休止角;S从动件的位移;h从动件的行程.2.2　凸轮的理论轮廓线方程凸轮的理论轮廓线方程,以偏置直动滚子从动件凸轮机构为例推导如下:首先引入凸轮的转向系数G,规定凸轮转向为顺时针时G=1,逆时针时G=-1.

6、其次引入从动件的偏置系数,当偏于Y轴正侧时,[1]D=1;当偏于Y轴负侧时,D=-1;与Y轴重合时,D=0.图1中,当凸轮转过角U时,滚子中心自点B0外移S到达B′(S+S0,De).按反转法的原理,将点B′沿凸轮回转相反方向绕原点转过角U,即可得到凸轮理论轮廓线上对应点B,B点的坐标为xcosLU-sinGUS+S0=ysinGUcosGUDe即可得到凸轮的理论轮廓曲线的直角坐标方程x=(S+S0)cosGU-DesinGUy=(S+S0)sinGU+DecosGU22s0=r0-e式中　r0基

7、圆半径;e偏距.2.3　凸轮的实际轮廓线方程凸轮的实际轮廓线是圆心位于理论轮廓线上的滚子圆的包络线.根据微分几何,以U为参数的曲线族的包络线方程为f(xa,ya,U)=05(xa,ya,U)=05Uf(xa,ya,U)=0图1凸轮的反转法式中　f(xa,ya,U)曲线族的方程;Fig.1Kinematicinversionofcamxa,ya包络线上点的直角坐标值.滚子圆的方程为222f(xa,ya,U)=(xa-x)+(ya-y)-rr=058华　北　工　学　院　学　报2002年第1期式中　x,

8、y理论轮廓线上的坐标;xa,ya滚子圆和实际轮廓线上的公共点的坐标,也是滚子圆和实际轮廓线上的切点坐标;rr滚子圆的半径.　　令x′=dxödUy′=dyödUdf(xa,ya,U)=-2(xa-x)x′-2(ya-y)y′=0dU或(xa-x)x′=-(ya-y)y′联立求解包络线方程,可得到凸轮的实际外轮廓曲线的方程为y′xa=x+rr′2′2x+yx′ya=x-rr′2′2x+y凸轮的实际内轮廓线的方程y′xa=x-rr′2′2x+yx′ya=x+rr′2′2x+y3　程序实