同分布两两NQD随机序列和的强大数律

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1、浙江大学学报(理学版)第34卷第2期Journalof孙月iangUniversity(S叮ence乒ditionVol.34No.22007年3月nup://WWW。Journals.习u.eau.cn/sciMar.2007同分布两两NQD随机序列和的强大数律鲍丽娜张立新(浙江大学数学系浙江杭州310028)摘要:设{X.,n>0是同分布两两NQD随机变量序列，在EIX,I'(log'IX,I)'<-，其中10且:>4y-6条件下，证明了具有正规化序列、I/r的强大数律，即(S}-ES,)/二，/r-0a.、二关键词:

2、两两NQD;强大数律;几乎处处收敛中图分类号:0211.4文献标识码:A文章编号:1008-9497(2007)02-136-03BAOLi-na,ZHANGLi-xin(DepartmentofMathematics，ZhejiangUniversity，Hangzhou310028，China)OnthestronglawoflargenumbersforsumsofpairwiseNQDr.v.'s.JournalofZhejiangUniversity(ScienceEdition)，2007,34(2):136一138Abst

3、ract:Let{X,,n>O)beasequenceofpairwiseNQDidenticallydistributedrandomvariables.Thestronglawoflargenumbersfor(X=,n>O}withnormingsequence、‘/，isobtained,1O,r>4)一6.Keywords:pairwiseNQD;stronglawoflargenumbers;almostsureconvergence立

4、.首先给出证明中要用到的一些条件:1引言和主要结果(A)存在常数K，对于任何单调函数f，若Varf(X,)<二，则有对Vm关于两两独立随机变量序列的强大数律很多人Var(Xf(Xk.+m))镇KnVarf(X,，·(2)已经研究过，并且得到了不少好的结果.文献[1]在k=1E}X,}=P，E}X,}’(log,}X,}‘)<00，1,0}是同分布两两NQD随

5、文献[2]在相对弱的条件EIX,}一p,EIX,}’机变量序列,10且r>4y一6,如果(log,IX,I)0<二下，证明了式(1)成立，其中10且z->4y-6.文献「3]给出了两两NQD则有(S”一ES二)In'/Y~0,a.s..的定义:注IC在不同的地方可以代表不同的正常数.若无特别说明，定义A称随机变量X和Y是NQD的，若对于(Xn,n>_0}是同分布两两NQD序列.Vx,yER，有P(X

6、量序列{X=,n>,1}是两两NQD的，若Vz并j,X、与X，是NQD的.可见两两独立随机变量序为了证明定理1，先给出如下几个引理.列是两两NQD序列的一种特例.本文进一步证明了引理1若(Xn,nj0)是同分布序列且满足Martikainen的结论对于两两NQD的序列同样成(A)，则对于任何单调函数f，若Varf(X,)<-，有收稿日期:2005-07-11.基金项目:国家自然科学基金资助项目(10471126).作者简介:鲍丽娜(1980-)，女，硕士生，主要从事概率极限理论方面的研究.第2期鲍丽娜，等:同分布两两NQD随机序列和的强

7、大数律137E1mGka0,w(Y-1)<2r+(2一Y)a，设{d.}，{。，}为___，‘1r}、_，.、，，r常数列，且满足Cn'/Y(logn)一簇do气Cn钱同理有ex

8、p井)一Ck(ylogk)',logk一子，一、y/-一yCn'/y(log，)一，令R一(1+:+(2一，)a)-'，{In}为则正的增序列，满足l，一exp(nfl)，且l，一In_,=X‘。(log1