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1、·32·林业建设1999年发动机特性曲线的拟合与作图万德永王友林(西南林学院昆明650224)【摘要】重点介绍用计算机对发动机实验数进行曲线拟合和曲面拟合并绘制二维特性曲线和三维万有特性图的方法。以详细的实验数据对作图方法进行了分析和比较。【关键词】计算机作图最小二乘法曲线拟合曲面拟合发动机性能试验中,转速特性,负荷特性以主要就是利用最小二乘法进行曲线拟合后绘制及万有特性等,过去都是在坐标纸上靠人工用的。曲线板来绘制的,不但工作量大,费时间,而且1特性曲线的曲线拟合与作图误差较大。随着计算机的广泛使用,现在用计发动机性能特性中的
2、每一条曲线(如功率算机绘制特性曲线也十分方便,而且迅速、准曲线、转矩曲线、油耗曲线等)都可以用最小二确,可大大提高工作效率和作图精度,并对实验乘法进行曲线拟合,拟合形式通常采用多项式,N有较好的监督作用。i通式为:y=∑ai·x。式中y和x分别表示在绘制特性曲线时,并不要求曲线通过所i=1有的实验点,而是尽量逼近它们。即一方面使任意一条特性曲线的纵坐标与横坐标,N为多曲线形状符合内燃机特性的变化规律,另一方项式的阶次,ai为拟合系数。面使曲线与各实验点之间的偏差最小,即所谓最小二乘法的意义就是要适当确定多项式最小二乘法原理。目前
3、用计算机绘制特性曲线各项系数ai,使根据拟合多项式算出的y值与在路基外边坡的一定范围内,将植物保护冰湖的防治要根据不同情况作具体分析,层清除,改变其水温状态,冬季清雪。可以冻结防治方法可因地制宜,灵活运用。有些特殊地上部的冰湖水源,或在上部挖几道深沟,截住水段公路的冰湖,一种措施防治效果不佳时,可采源,使冰湖在沟中形成,可以阻止地表水和潜水用两种或两种以上措施合并使用,如采用集水形成的冰湖。池挖冻结沟和挡墙结构物配合使用。尽可能地4.5改线绕行做到就地取材,因材选型,以求减少防治工程造对于难以防治的冰湖,在有条件且工程量价,达到
4、彻底根治冰湖的目的。不大的情况下,采用改变线路走向绕避的办法具体应用:1993年4月在某林业局一条公避开冰湖,经改后的线路位置最好选在水出口路的勘察设计工作过程中遇有4处冰湖地段,的上坡,冬季即能避开冰湖,夏季又能不受水的处理方法是在路提上方设置挡冰墙,用挖集水侵蚀。沟的土做挡冰墙,同时在设计拉坡时提高路基5结束语填土高度。第2期万德永等:发动机特性曲线的拟合与作图·33·相应的各实验点y值二者之差的平方和(即残目前市面上虽有能绘三维等值线的绘图软件,k但我们试用了几个效果都不满意,为此我们仍∧差平方和)W为最小,即:minW=
5、∑(yjj=1用二维绘图软件,并配合一套自编程序来作图。22yj),K为特性曲线的实验数据点数(样本这套自编程序是用来求等油耗点的。具体作法数)。求解方法是计算W对各项系数ai的偏是在万有特性的选定区间内(即选定的转速范导数,并令其为0,可得到N+1个联立方程,解围和功率或转矩范围),以一定的间距(步长)取此方程组,即可求得各项系数aio有了拟合公点,计算每一点的油耗值,从中挑出等油耗点,∧将这些等油耗点所对应的转速和功率(或转矩)式,利用它来计算y值,并对取值点加密,再利值存入相应的数据库中,这样就得到一系列等用一些高级计算机
6、语言中的相应的作图命令进油耗点的数据。作图时将这些数据调入二维绘行编程,就可绘制出相应的特性曲线。图软件中,并指定作图方法,就可以作出一系列上述最小二乘法的曲线拟合及作图程序可等油耗线,再以外特性曲线作为其边界线,就是万有特性了。以自编,也可使用市场上出售的现成的绘图软各点油耗值的计算可采用以下三种方法。件。目前市场上的许多绘图软件都具有二维数方法A将全部负荷特性数据,以数组的据绘图的功能,只要输入实验数据,指定曲线拟形式输入计算机中,计算各点的油耗时利用插合类型,即可进行曲线拟合,并将实验值和拟合值法求解。这种方法在输入数据时
7、通常采用表曲线都显示在屏幕上或打印出来。这样不但简格法,要求输入的数据要比较完整,比较密集,单方便,而且从屏幕上可以直观地看出拟合偏而且最好是等距离点。显然实际的负荷特性实差,便于对实验点进行监督和指导。对于偏差验点很难满足这一要求,因此有些数据往往只较大的实验点,可以及时分析原因或决定是否能靠近似估计后输入,这就又造成了一些人为重做,因此也有利于提高实验精度。通过拟合误差。所以这种方法局限性较大。得到的特性曲线的拟合公式,还可用于其他理方法B利用曲线拟合中得到的不同转速论计算(如汽车动力性和燃料经济性的模拟计下的各条负荷特性的
8、拟合公式来计算各点的油算),也可用于下文万有特性图的绘制。拟合阶耗。计算时若该点的转速与负荷特性中给定的次N通常从2、3、4、5中选取,可通过看图对转速不相等,可由相邻两条曲线用插值法求得。比,选择最佳值。这种方法只需要进行一个方面的插值计算,比2万有特性的拟合
