弦线振动实验资料

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1、弦线振动的研究实验目的实验原理实验仪器及图片实验要点数据处理实验目的⒈观察横波在弦线上所形成的驻波波形；⒉了解利用驻波原理测量横波波长的方法；⒊验证弦线上的横波波长与弦线张力、振动频率的关系。实验原理由波动理论可以证明，横波沿着一条拉紧的弦线传播时，波速v与弦线的张力T、线密度μ(单位长度的质量)间的关系为Tv=（1）μ设f为弦线上波源的振动频率；λ为在弦线上传播的横波波长，则根据v＝fλ和（1）式可得1Tλ=（2）fμ对上式两边取对数，则有11lnλ=lnT−lnf−lnμ（3）22由（3）式可知，在f、μ一定时，lnλ与lnT成正比，即lnλ～lnT图为一直线，其11斜率为，截距a=−(

2、lnf+lnμ)；在μ、T一定时，lnλ～lnf图也为一直线，其斜率2211为−1，截距b=lnT−lnμ。为测出弦线波波长λ，并验证波长λ与弦线张力T及波源22的振动频率f之间的关系，本实验采用的是在弦线中形成驻波的方法。实验装置如下页图所示，将弦线的一端固定在振动片A上，另一端绕过滑轮B系在载有砝码的砝码盘上，使弦中产生一张力，调节振动片A的振动频率和输出幅度，振动片遂以固定的频率驱动该端的弦线引起振动，并将其振动沿弦线向滑轮B端传播，形成横波。当横波到达滑轮B端后产生反射，于是弦线上同时有前进波和反射波。又由于前进波与反射波振动方向相同、频率相同，是满足相干条件的相干波，因此在波的重叠

3、区将会发生波的干涉现象，且两列波的振幅相等，传播方向相反，如果弦线张力大小适当或振动片振动频率适当，那么两列波将会在弦线上叠加形成驻波。此时弦线上各点分段振动，振幅最大的点称为波腹，振幅为零的点称为波节，而任意两个相邻的波节（或波腹）间的距离都为波长的一半。理论上可以证明，当弦线长度L为半波长的整数倍时，即λL=n⋅（n=,2,1L）（4）2（式中n为半波长的波段数，简称半波数），此时形成驻波振幅最大且稳定，由此可得弦线波波长为2Lλ=（5）n实验中可通过增减砝码数量及调动滑轮位置，测出不同张力T时的弦线长度L和半波数n，用公式（5）求出对应弦线波波长λ，并通过作lnλ～lnT图，验证λ与T

4、的关系；还可以通过改变振动片A的振动频率f，测出相同张力T下、不同频率f时的弦线长度L和半波数n，同样代入公式（5）求出对应弦线波波长λ，并通过作lnλ～lnf图，又可验证λ与f的关系。实验仪器及图片SWV－1弦线波振动实验仪，弦线，砝码盘及砝码◎实验装置整体示意图（上图）：1、信号源；2、振动片A；3、弦线；4、可动滑轮B；5、固定滑轮；6、砝码盘及砝码；7、长度标尺；◎信号源放大示意图（下图）：8、变压器；9、电源开关；10、频率／相位转换钮；11、递减钮；12、递增钮；13、频率／相位显示屏；14、振幅调节钮。实验要点1．观察驻波的形成和波形，波长的变化（1）将振幅调节钮旋至最小处，打

5、开信号源电源开关后，顺时针调节振幅调节钮，使振动片A振动；（2）改变弦线长（移动可动滑轮B），使之产生振幅较大且稳定的驻波，改变振动频率或砝码质量数次，观察波形、波长的变化情况。2．验证弦线波波长λ与张力T的关系（1）固定振动源的频率为一定值（100Hz），在砝码盘（M=45g）上添加不同质0量的砝码，以改变同一弦线上的张力，每改变一次张力，均要记录相应张力T值（T等于砝码和砝码盘的总重量，即T=Mg，M为砝码和砝码盘的总质量），并左右移动可动滑轮B的位置，使弦线上出现振幅较大且稳定的驻波，记录当半波数n分别取5、4、3、2、1时所对应的弦线长L。实验中张力T值（也即砝码和砝码盘的总重量）至

6、少改变7次，自拟表格记录所有实验数据；（2）根据公式（5）求出不同张力T下的弦线波波长λ，用坐标纸作lnλ～lnT图，2/1分析图线，验证出结论λ∝T；3．验证弦线波波长λ与振动频率f的关系（1）固定砝码质量M为定值，调节信号源上递增钮/递减钮改变振动源的频率，每改变一次频率f，均要记录下频率f值，并左右移动可动滑轮B的位置，使弦线上出现振幅较大且稳定的驻波，记录当半波数n分别取5、4、3、2、1时所对应的弦线长L。实验中频率f值至少改变7次，自拟表格记录所有实验数据；（2）根据公式（5）求出不同张力T下的弦线波波长λ，用坐标纸作lnλ～lnf图，−1分析图线，验证出结论λ∝f；（3）根据图

7、线来求出直线的截距b，由已知的张力T值(T=Mg)，以及截距表达式b11b=lnT−lnμ，求出弦线密度μ;22（4）根据实验内容2中lnλ～lnT图线来求出直线的截距，由已求出的弦线密度aμ，1结合a=−(lnf+lnμ)，求出振动频率f，并与信号源显示值比较，求出f的相对误差。2数据处理【注意事项】⒈调节振动频率时，某些频率和其整数倍频率会引起振动源的共振，引起振动不稳定，可逆时针旋转信号源面板上振幅调节