量纲分析中如何选取无因次准数中的特征参量

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1、２０１２年第３期（总第１２５期）６９量纲分析中如何选取无因次准数中的特征参量＊毛在砂，杨超（中国科学院过程工程研究所绿色过程与工程重点实验室，北京１００１９０）［摘要］依靠量纲分析得到体系的无因次准数是化学工程分析的重要手段，而正确选择体系的特征物理量是其中的重要一环。本文以化工常见的体系为例，说明体系特征量的个数和选择方法，为一般的量纲分析过程提供了有益的指导原则。［关键词］量纲分析；体系特征量；无因次准数；方程分析法ＨｏｗｔｏＣｈｏｏｓｅｔｈｅＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃＰａｒａｍｅｔｅｒｓｆｏｒＤｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓ

2、ｓＧｒｏｕｐｓｖｉａＤｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＡｎａｌｙｓｉｓＭａｏＺａｉｓｈａ，ＹａｎｇＣｈａｏＡｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｑｕｉｒｉｎｇｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓｇｒｏｕｐｓｉｎａｃｈｅｍｉｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍｖｉａｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌａｎａｌｙｓｉｓｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｅｃｈｎｉｑｕｅｉｎｃｈｅｍｉｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓｆｒｏｍｔｈｅｓｙｓｔｅｍｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｌｉｎｋｉｎｔｈｉｓ

3、ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ．Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｐｒｅｓｅｎｔｓ３ｔｙｐｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｓｔｏｉｌｌｕｓ－ｔｒａｔｅｔｈｅｒｕｌｅｏｎｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄｔｈｅｇｕｉｄｅｌｉｎｅｓｆｏｒｃｈｏｏｓｉｎｇｔｈｅｍ．Ｔｈｅｓｕｍ－ｍａｒｉｚｅｄｔｉｐｓａｒｅｕｓｅｆｕｌａｓｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌａｎａｌｙｓｉｓｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｍｏｒｅｇｅｎｅｒａｌｃａｓｅｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌａｎａｌｙｓｉｓ；Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒ

4、；Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓｇｒｏｕｐｓ；Ｅｑｕａｔｉｏｎ－ｂａｓｅｄａｎａｌ－ｙｓｉｓ量纲分析（或因次分析）可以将原来有因次参一、量纲分析数个数较多的体系等价地转变为用个数更少的无量纲分析（ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌａｎａ１ｙｓｉｓ，也称因次分因次数表达的体系，从而使实验设计和数据处理析）是２０世纪初物理领域中提出的建立数学模型都大大简化，因此量纲分析是化学工程研究和应的一种方法。它利用物理定律的量纲齐次原则，用中的重要工具。虽然许多化工专业课对此有所在经验和实验的基础上确定各物理量之间的关介绍，但我们如何从体系的全部物理量中

5、正确地系。因次分析法的最基本的依据是：若物理量间选择几个特征量，以顺利地完成具体的量纲分析的关系能用函数关系式定量地表示，则最基本的过程，还需要认真地思考。要求是等式两端必须在量纲、单位和数值上相［作者简介］毛在砂（１９４３－），男，研究员、博导、博士。＊本文得到国家自然科学基金（２０９９０２２４）、９７３课题（２０１０ＣＢ６３０９０４）经费的资助。７０量纲分析中如何选取无因次准数中的特征参量［１－４］等。由此发展出了著名的Ｂｕｃｋｉｎｇｈａｍπ定理ＵＵＵ＋Ｕ＋Ｖ＝和相似原理。θＸＹ２２Ｂｕｃｋｉｎｇｈａｍπ定理

6、表明：ｎ个物理量间的相－１ｐ＋μＵ＋Ｕ２Ｘ（Ｘ２Ｙ２）互关系可以简化为ｍ＝ｎ－ｒ个相互独立的无因次ρｕ０ρｕ０Ｌ或数群之间的关系，其中ｒ表示所讨论的ｎ个物理ＵＵＵ量形成的量纲矩阵的秩，它一般等于这些物理量＋Ｕ＋Ｖ＝θＸＹ中所包含的基本量纲的数目。２２Ｐ１ＵＵ（２）［５］－＋（２＋）应用量纲分析建立经验模型有几种方法。ＸＲｅＸＹ２其一是方程分析法，可以从有因次量的微分方程其中，定义欧拉数Ｐ＝ｐ／ρｕ２（即无因次压力）和０或代数方程得到所研究的体系的无因次数群。雷诺数Ｒｅ＝ρｕ０Ｌ／μ。因为欧

7、拉数Ｐ是变量，而二、方程分析法雷诺数Ｒｅ是特征物理量组成的常量，故称Ｒｅ是当已建立因变量的微分方程或代数方程机理定义和控制此物理过程的唯一无因次准数。模型时，可以用少许几个有因次量的体系特征量这里实际上只选用了２个特征量：Ｌ和ｕ０，特来将模型方程无因次化。具体做法大致是：将方征时间是由它们构造出来的。若另外随意地指定程式内的有因次量用无因次的变量来表示，即用一个特征时间τ，则结果为体系的特征量将有因次物理量转化为无因次量；ｕ２２０Ｕ＋ρｕ０ＵＵ＋ρｕ０ＶＵ＝ρ然后想办法简化方程，使尽量多的项前面的系数τθＬＸＬＹ

8、２２为１或系数最简；这时得到的无因次方程式中就１ｐμｕ０Ｕμｕ０Ｕ－＋２２＋２２ＬＸＬＸＬＹ会出现一些无因次数，它们就是决定一个体系与［５］要设法将尽量多的项的系数化到最简，故用ρｕ０／τ别的体系是否相似的无因次准数。但怎样选择通除等号两端，得到合适的特征物理量却是一个需要量纲