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1、ZJ教学变式教学:促进有效的数学学习的中国方式□顾泠沅黄荣金费兰伦斯·马顿(MARTONFerence)自20世纪80年代以来,许多中国特征。目的在于使学生理解哪些是事感性经验上升为抽象水平,理解概念中小学生参加的有关数学成绩的国物的本质特征,哪些是事物的非本质图形的基本特征,进而把握概念的外际比较研究一直重复着矛盾的结果。特征,从而对一事物形成科学概念延空间(见图1(2))一方面,许多研究表明,中国学(M.Cu,1999)。直观材料图形变式生无论在数学成绩国际比较中,还是传统意义上的概念性变式主要在国际奥
2、林匹克数学竞赛中,表现都包括以下两类变式:一类是改变概念优于西方学生。另一方面,许多西方的外延,称为概念变式;另一类是改研究者发现中国的学习环境不太可变一些能混淆概念外延的属性,比如能产生“好的学习”,比如,根据教学举反例,称为非概念变式。这两种变方法,中国的学习环境被形容为“被式构成“概念性变式”,目的是让学生动灌输”和“机械训练”,认为这种形获得对概念的多角度理解。下面的例图1(1)图1(2)式的教学是教师控制下的学生被动子可以说明这两种变式的作用。这里必须强调的是,在概念的引学习,相当于一个受人尊敬的
3、长者把(1)通过直观或具体的变式引入入阶段,具体或直观的变式主要是为知识传授给一个驯服的年轻人。因概念了帮助学生建立感性经验和抽象概此,这表明中国的数学教学是相当传数学概念的一个基本特征是抽念之间的联系。由于数学概念的本质统和保守的。象性,但许多概念来源于现实世界的是抽象的,因此,在教学的适当阶段针对这种“矛盾”情况,西方学者物理背景。因此,概念引入教学的关还应尽可能地摆脱具体或直观的背给出了诸多解释。那么,作为局内人,键是允许学生具有具体直观的经验,景,使概念上升到抽象的水平。能否对我国有效的数学学习提出
4、更合使他们能够建立起抽象概念和感性另外,数学概念具有不同的抽象理的解释呢?为此,我们聚焦变式教学。经验之间的联系。水平。数学概念是抽象的还是具体的一、变式教学的分类和教学含义以“两条直线异面”概念的教学是相对而言的,例如,为了说明“方变式教学在中国由来已久,并被为例。实践表明,学习这一概念有如程”概念的本质属性是“含有未知数广大教师自觉或不自觉地应用着。在下难点:(1)概念的定义比较抽象,学的等式”,可以使用以下的概念变式:运用前人经验和实验的基础上,顾泠生不易理解;(2)异面直线属于三维2x=1,x+1=
5、2,4x-3=5,3x+4y=12,3沅系统地分析和综合了变式教学的图像,用平面直观图去表示难免会造222概念。他确认和说明/两种变式:“概成视觉上的失真,因此概念的对象x-1=0,x+y=1。念性变式”和“过程性变式”。(即外延)就难以鉴别。为了解决这两尽管这些变式是抽象的代数符1.概念性变式:对概念的多角度个难点,有经验的教师通常会借助下号表达式,但相对于方程概念采说则理解面两类变式:一是通过日常生活中的是具体的。变式教学是在教学中使学生确直观材料(见图1(1))组织已有的感(2)通过非标准形式突出概念
6、的切掌握概念的重要方法之一。即在教性经验,使学生理解概念的具体含本质属性学中用不同形式的直观材料或事例义;另一则是利用不同的图形变式作既然数学概念包含清晰的外延,说明事物的本质属性,或变换同类事为直观材料和抽象概念之间的过渡。掌握一个概念就意味着能够分辨一物的非本质特征以突出事物的本质通过第二种变式,帮助学生把已有的个对象是否属于概念的外延集合。因云南教育·中学教师2007·325教学ZJ此,教概念的一种有效途径就是通过性,如图4。是引入新概念的必要性,是很有帮助类化不同变式的共同属性而突出概的。例如“方程
7、”概念的教学,主要有两念的本质属性。个困难:一是“平衡”的思想,二是未知在概念的外延集合中,尽管从逻数的含义。如果我们只是让学生记住辑的角度看,每个对象都是等价的,其方程的定义“含有未知数的等式称为实有些对象具有特殊地位。比如,一些方程”,并给出一些具体的概念性变式对象,由于受到感性经验的影响,或者图4用于概念辨析的非概念图让学生鉴别的话,学生通常能够鉴别在引入概念时先人为主,进而成为某形变式(L.Gu,1981)哪些是方程,哪些不是,但这时候学生种相关概念的标准形式。如图2。非概念图形变式的形式有很多,对
8、方程的理解是形式的、外延的,并没反例变式是其中常用的一种,如图5。有真正理解概念的本质属性。有经验的教师会采用“过程性变式”来帮助学生逐步地建立方程的概念。铺垫一:用具体的事物表示未知量与半径垂直对角线互相垂直比如,“小明花了两元钱买了三的直线是圆的四边形一定是图2几何概念的标准和非标的切线吗?菱形吗?块橡皮,结果找给他两角钱。问:每块准的图形变式图5反例橡皮多少钱?”这个问题可以形象地标准形式虽然有利于学生对概
