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1、一2007年第10期救学救学101夕*变式的角度数学的眼光香港教育学院院校协作与课堂学习研究中心孙旭花香港中文大学课程与教学学系黄毅英林智中.,,近年来国内不管是数学课程改革还是数学变式的角度看代数的发展.,,,教育领域的研究数学的意义强调得越来越淡1从变式的角度如何看代数发展?“”,、、、有的研究中出现的数学两个字可以全部转换代数发展中总是由变的部分一量数式为化、、.,运算、集合的研究,发现不变的部分数、式、运学物理语文两个字事实上在国际数学一,,、,教育领域中这个问题更为严重PME30的主算集合反映了数学的发展过程数学的不断抽.“”,题数学是中心便是针对这个问题提出来的把象化过程.“”,
2、““”,握数学教育领域自己的基本间题而拒绝数数数的过程自然数的意义有漫长的历史学的边缘化”,成为数学教育研究者的几乎是世界各地数学史的起点.当人们开始从一个重要.、“”,使命两棵树两只飞鸟发现共同不变的部分,‘,“,“,就变式研究而言一直是心理学领域的热点一数字,2’从量的部分一棵和.q’提取出.,,,“”,研究从心理学的角度来看变式研究属于迁来事实上这种提取的前提是人们认识到数,、on,1973“”,“移领域以西蒙安德森等为首(Sim;数活动的数学本质一一一对应和序关系结ason,1987ronerson,”,,“”Sm:pill&Ad1985)做了绳计数的时候由变的部分一量提取不变.、,
3、,大量研究他们注意心理结构(记忆迁移等)而的部分一数关系标志人类数学史迈出的重要不是数学结构.的第一步..,,a从另一方面来看变式研究越来越成为教育由算术到代数随后人们用字母表示任.,,“”领域的热点研究如上海市青浦县数学教改实验意变化的数由变的部分一数提取不变的部,t,arton,,小组(1991)Maron&Booth(1997)M分式标志人类由算术到代数的飞跃用字母一&Tse(1996),Runesson(1999),Huang(2002),代数.是人类数学史中又一巨大进步、,o,pong,2005,o2003,,L&Chik()Mk()鲍建生由代数到近世代数无论算术还是代数运、、a,
4、,e,,,‘”黄荣金易凌峰顾怜沉(20032003b2003)算的不变性由变的部分一数和式提取不变、、,,,,顾冷玩黄荣金马顿(2005)聂必凯(2004)郑的部分一运算并研究保持运算不变性的条件、、.,,,毓信(2006)等研究但是仔细思考却发现所有导致近世代数群环域的研究进一步由变的:“”,“”,变式研究的基本概念是一致的均强调变中发部分一运算提取不变的部分一集合性质.“,,,iation,‘现不变因此本文中变式(var)泛指变是数学史中又一里程碑”.:,,,中发现不变元素然而这些研究极少深入论述概括来说由数数的过程发展到算术再由,,,为什么变式在数学教育研究中具有突出地位?算术到代数代
5、数到近世代数实际上就是对数,,“”,这里我们先从变式的角度看看数学知识的量关系认识不断地多次抽象不断地深入的.,,扩展过程量、数*式*集合的认识抽象度越来越、,,‘”,“”一从变式的角度审视数学知识扩展高越来越掌握变中的不变的数学规律变、“”,,这里我们把数学知识扩展分为代数发展数中发现不变元素本质上这就是连续地透过、、、“,,,概念扩展数学运算扩展数学概念形成数学定不变部分研究不断地发展数学的眼光实际、、,“”“”.,理性质拓展数学间题策略习得几个方面先从上培养数学集合的抽象化眼光另一方面本文曾作为2006年全国高师数学教育大会的大会报告,并在此荃础上正、.订修改10一1不数2007年第1
6、0期学救学.,“”,量*数*式*集合的认识学习连续地以不变3从变式的角度如何看数学运算扩展?.“”“,,性质应对万变集合的公理化眼光加法是最基本的运算由人们生活的需要而.,,,,进而数系拓展中也重复了这样的理念自然产生的如果相加的数相同我们把相同的..2,,从变式的角度如何看数概念扩展?数连续相加的简便运算特别取名为乘法从变,“”“”,,,在数系发展过程中变与不变的矛盾式的角度乘法在本质上只是一个特别的加法,“”“”,,贯穿数系发展的始终变与不变扮演了重要加的性质不变是加法的一种特殊变化与此完.,,,,的角色例如自然数系统为了保证减运算不变全类似同一个数相乘若干次求其结果的一种a,a,.即自
7、然数比b大时可以进行减去b的运算,运算方法也特别取名为乘方乘方在本质上只,,,,于是引进了负数自然数系扩充为整数系保证是一个特别的乘法乘的性质不变乘方也只是..了减运算的封闭性,乘法的一种特殊变化由加法到乘法到乘方加,,,“,,进一步整数系为了保证除运算不变即整的性质是不变的变的是加的水平越来越高,,.数a是b倍数时可ab当整‘,以进行除以的运算抽象冰甲越来越高a,a,数不是b倍数时也可以进行除以b的运算匝爵
