LCR串联谐振电路

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1、LCR串联谐振电路实验报告实验目的：本实验通过对LCR串联电路特性进行测量和研究，测量电路的谐振曲线，了解电路品质因素Q的物理意义，掌握LCR串联谐振电路的特点及其测量方法。实验原理：下图（图1）为LCR串联电路，交流信号源在电路中所产生的电流的大小，不仅决定于电路中的电阻R，而且还决定于电路中的电抗。其中是线圈L的感抗；是电容器C容抗。图1LCR串联电路根据交流电路原理，此回路中的电流I与电动势之间的关系为（1）式中，Z为调谐回路的总阻抗，f为交流信号的频率，L表示电感，C表示电容。电动势与电流I的相位

2、差为：（2）公式（1）、（2）中阻抗Z和相位差ϕ，都是信号频率f的函数。图2、3、4分别为LCR串联电路的阻抗、相位差、电流随频率的变化曲线，其中图3所示的曲线称为相频特性曲线。图4所示的曲线称为幅频特性曲线（谐振曲线），它表示在输出电压保持不变的条件下随的变化曲线。图2阻抗随频率的变化图3相频特性曲线图4谐振曲线由曲线图可以看出，存在一个特殊的频率，特点为：1）当<时，<0，电流的相位超前于电压，整个电路呈电容性，且随降低，趋近于-π/2；而当>时，>0，电流的相位落后于电压，整个电路呈电感性，且随升高

3、，趋近于π/2。2）随偏离越远，阻抗越大，而电流越小。3）当=0，电路中总阻抗Z最小，电流达到最大值，整个电路呈现电阻性，电流的大小只决定于回路中总电阻的大小。LCR串联电路的这种状态称为串联谐振，对应的信号频率称为谐振频率，其中图4为LCR串联电路的谐振曲线，在正弦波的频率达到时，电路的电流达到最大值。在谐振曲线上电流值为的两个频率点、称为半功率点,的值称为谐振曲线的频率宽度。通常用Q值来表征电路选频性能的优劣，称为电路的品质因素。Q值越大，即LCR串联电路的频带宽度越窄，谐振曲线就越尖锐。品质因素的定

4、义是电路中储存的能量与每个周期内消耗的能量之比的2π倍。当电路处于谐振状态时：或因此，谐振回路中的电阻R的值越小，Q值越大，选择电台的能力越好，反之越差。从上式也不难得出，在谐振时，电容C上的电压和电感L上的电压分别是输入信号电动势的Q倍，但它们之间的相位差为π。实验内容1．按照图1接线。图中信号源为SG1020A型数字合成信号发生器，接上电源，打开信号源电源按钮。U1、U2为DF2170A型双指针交流电压表，分别用来指示信号源的电压输出端（端口固定阻抗50Ω）上输出信号的电压值和上的电压值。图中的为外接

5、的信号取样电阻，分别记录电感L、电容C以及的数值；信号发生器按下住功能键“函数”进入函数主功能模式下，按下“幅度”软键，进入幅度设定状态，将幅度量设置为1Vpp，合理设置电压表U1、U2量程，使得U1、U2有较合理的测量值（也可略微调整信号发生器幅度的大小）。信号发生器按下“频率”软键，进入频率设定状态，调节频率使电路达到谐振状态，记录下此时的频率。2．根据图1电路，确定合理的频率范围，改变频率f，测量回路中的电流随频率的变化，并在作图纸上画出LCR串联谐振曲线。方法一：维持谐振回路输入电压U1不变（通过

6、调节信号源幅度来实现），记录U1的大小，测量不同频率所对应的外接电阻两端的电压值U2，作曲线。方法二：在测量时将信号源输出电压调节至某一固定值，改变频率值,同时记录在该频率时U1、U2的值，作U2/U1曲线。3．根据谐振曲线图，求出半功率点频率、和谐振频率。求Q的值。计算图1中输入电路的值。该值与之前求得的Q值是不一样的。实验器材SG1020A型数字合成信号发生器，DF2170A型双指针交流电压表，电容，电感实验记录和数据处理信号发生器幅度=2V，外界电阻=40，谐振频率=1.59Hz。固定U1=0.38

7、V，得到的数据如下表（表1）f/kHzU2/mVf/kHzU2/mVf/kHzU2/mV2.141610.79901.241801.692232.191550.84961.291921.742172.241500.891061.342021.792112.291440.941131.392121.842022.341400.991241.442191.891962.391341.041341.492251.941892.441301.091471.542291.991702.491271.141581.5

8、92292.041742.541221.191691.642292.091682.59118表1U1不变时的U2、f数据U2-f曲线改变频率f，记录得到U1、U2的数据如下表（表2）：f/kHzU2/mVU1/V1.692180.3740.791450.6041.742160.3800.841530.5901.792140.3900.891610.5761.842120.4000.941690.5561.892100.4060