第六章自旋和角动量习题

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1、第六章自旋和角动量一、填空1.______实验是发现电子具有自旋的最早的实验之一.为了解释该实验，____和____提出了电子具有自旋角动量的说法.22.在(ˆ,)的共同表象中，算符、、对应的矩阵分别是_____、_____和xxyz_____.二、概念与名词解释1.电子自旋2.泡利矩阵3.无耦合表象，耦合表象4.塞曼效应，正常塞曼效应和反常塞曼效应三、计算1.求自旋角动量算符在(cosα,cosβ,cosγ)方向的投影Sn=Sxcosα+Sycosβ+Szcosγ的本征值和相应的本征矢.在其两个本征态上，求Sz的取值概率及平均值.22.求下列状态

2、中算符J,J(JLS)的本征值：z(1)(S)Y(,)11/2z11(2)1/32(S)Y(,)(S)Y(,)21/2z10-1/2z11(3)1/32(S)Y(,)(S)Y(,)3-1/2z101/2z1-1(4)(S)Y(,).4-1/2z1-11223.对自旋态(S),求(S)(S).1/22xy04.一个由两个自旋为1/2的非全同粒子组成的体系.已知粒子1处在S1z=1/2的本征态，粒子2处在S=1/2的本征态，取ħ＝1，求体系总自旋S2的可能值及2x相应的概率，

3、并求体系处于单态的概率.5.考虑三个自旋为1／2的非全同粒子组成的体系.体系的哈密顿量是HASSB(SS)S,A、B为实常数，试找出体系的守恒量，并确定体12123系的能级和简并度(取ħ＝1为单位).R21(r)Y11(,)/26.设氢原子处于状态(r),求轨道角动量z分量和自旋z-3R(r)Y(,)/22110分量的平均值，进而求出总磁矩-eL/2c-eS/c的z分量的平均值.ˆ27.设总角动量算符为J，记算符J与Jz的共同本征函数为

4、jm>，当j=1时(1)写出J2、J的矩阵表示，并求出其共同本

5、征矢

6、1m>；xxx(2)若体系处于状态[111-1]/2,求同时测量J2与J的取值概率；x(3)在

7、ψ>状态上，测量Jz得ħ时，体系处于什么状态上；在

8、ψ>状态上，计算Jy的平均值.8.在激发的氦原子中，若两个电子分别处于p态和s态，求出其总轨道角动量的可能取值.9.用柱坐标系，取磁场方向沿z轴方向，矢势Aφ=Bρ/2，Aρ=Az=0，求均匀磁场中带电粒子的本征能量.10.自旋为1/2的粒子，在均匀磁场中运动，磁场的绝对值不变，但各个分量随时间变化，满足Bx=Bsinθcosωt，By=Bsinθsinωt，Bz＝Bcosθ.设t=0时自旋在磁场方向上的分

9、量等于1/2，求在时刻t粒子跃迁到自旋在磁场方向上的分量等于-1/2的态中的概率.11.带电粒子在均匀磁场和三维谐振子势场U(r)=mω2r2/2中运动，求粒子的能e0谱.12.自旋为ħ/2的粒子处于线谐振子位势中，t=0时粒子处于状态(x,S,0)(x)(S)/3-2(x)(S)/32(x)(S)/3.求t>0时的波z01/2z1-1/2z11/2z函数及能量的取值概率与平均值.(x)为该线谐振子的第n个本征态.n13.设体系由两个自旋为ħ/2的非全同粒子构成，若体系处于两个粒子的自旋状态分别为

10、χ1>、

11、χ2>的状态中，分别求出体系处于单态

12、与三重态的概率.1cosexp(-i/2)其中;.102sinexp(i/2)14.两个自旋为ħ/2的非全同粒子构成一个复合体系，设两个粒子之间的相互作ˆˆ用为cSS,其中c是常数.设t=0时粒子1的自旋沿z轴正方向，粒子212的自旋沿z轴负方向，求t>0时测量粒子1的自旋仍处于z轴正方向的概率.四、证明ˆˆ1.设A、B是与泡利算符对易的两个矢量算符，证明ˆˆˆˆˆˆˆˆ(A)(B)ABiˆ(AB)2.如果ψm是Lz的本征态，满足本征方程Lzψm＝mħψm，现在将z轴转

13、一个角度θ，变成z＇轴，求证：=mħcosθ.3.设JJJ,求证：12(1)j'm'J1zjmj'mJ1zjm,即J1z的矩阵对于量子数m是对角化的；(2)j'm'Jjmj'm1Jjm;11m'm1(3)当j'-j1时，j'm'Jjm0.14.对于两个自旋1/2的粒子组成的体系，证明张量算符22S123(1r)(2r)/r-12和S及J对易.S为总自旋，J是总角动量，JSL，L是体系的轨道角动量，在质心坐标系中，L的算符形式是Lrpir,rrr.1

14、2五、综合