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1、38测绘通报2004年第1期文章编号:04940911(2004)01003803中图分类号:TB22文献标识码:B还原方法计算卵型曲线中间缓和曲线点坐标12张福荣,焦广彦(1.渭南铁路工程学校,陕西渭南714000;2.中铁一局第一工程有限公司,陕西渭南714000)CoordinateCalculationofPointsonMedialTransitionofOvumshapedCurveUsingRebuildingMethodZHANGFurong,J
2、IAOGuangyan摘要:分析卵型曲线特点,提出将卵型曲线中间段缓和曲线还原为完整缓和曲线形式计算放样坐标的方法。关键词:卵型曲线;中间缓和曲线;坐标计算方位角公式求解。一、概述卵型曲线是交通工程建设中经常采用的一种线型布置形式,是当两相邻圆曲线的半径比不为设计所允许或受地形或行车速度制约时,为使线型圆顺、美观,在两圆曲线间为渐变曲率而加进一段缓和曲线的特殊复曲线形式。相关文献中对卵型曲线计算方法的论述大多数学模型复杂,不易现场测设操作,为快捷方便地完成中间缓和曲线段测设,有必要总结一种简便方法。卵型曲线作为复曲线的特殊形式,其曲线元的图1R1
3、>R2右转情况(半径增大方向与线路前进组成为缓和曲线+圆曲线+中间缓和曲线+圆曲线方向相反)的卵型曲线+缓和曲线。解算的难点就是中间缓和曲线段。通常把直线与半径为R2的圆曲线间的缓和曲x=R1sin(90(2C-l01)/R1)+mYH11线作为完整的缓和曲线形式,其曲率是从=0(RyYH=R1(1-cos(90(2C-l01)/R1))+p1=)渐变为=(=1/R12),而卵型曲线中间缓2(1)和曲线曲率则是从1(圆曲线半径为R1)渐变为2式(1)为基于以ZH点为坐标原点,ZH点切线前进(圆曲线半径为R2),两者属同一数学模型的回旋曲
4、方向为X轴这一相对坐标系时YH1点的坐标解算。线。因此,从区间判断中间缓和曲线是完整缓和曲32式中,m1=l01/2-l01/(240R1)为R1曲线缓和曲线中截取的一段,其曲率渐变的区间是[,]而非122线的切垂距;p1=l01/(24R1)为R1曲线缓和曲线[0,2],同时判定若还原出完整的缓和曲线,其假定的内移距;l01为第一段缓和曲线长度;C为圆曲线的ZH点应位于半径较大曲线方向,可根据半径增上点(此处为YH1点)离开ZH点的距离。大方向与线路前进方向相反或相同两种情况确定假图1中,ZH~JD1方位角为N,ZH点坐标为定ZH点的落点方向并分别
5、进行计算。(xZH,yZH),则有二、卵型曲线中间缓和曲线段的还原xYH1=xZH+xYH1cosN-yYH1sinN(2)1.中间缓和曲线起点坐标及切线方位角的计算yYH=yZH+xYHsinN+yYHcosN111图1中YH1点为中间缓和曲线起点,其坐标和YH1点切线方位角切线方位角可按基本型曲线上圆曲线点坐标和切线收稿日期:20030130作者简介:张福荣(1971),女,山西大同人,讲师,主要从事工程测量教学研究。2004年第1期测绘通报39TYH=N+
6、01+!1(3)其中,RS=R1R2/(R1-R2)。1式中图1,图2所示关系均位于同一坐标系内,基于l01180图2将缓和曲线公式用于YH1点坐标求解并整理01=!(缓和曲线角)2R1得到假定ZH点的坐标计算公式为5ly180l1!1=!(圆曲线弧长所对的圆心角)x假定ZH=xYH1-(l1+22)cosT假定ZH+R140R2(l1+lS)3ly为R1曲线圆曲线长度。l1sinT假定ZH通常能方便地得到设计曲线的圆心坐标,因此6R2(l1+lS)5还可从圆心计算YH1点的坐标和切线方位角,由图l1y假定ZH=yYH-(l1+2)sinT假定
7、ZH-140R2(l1+lS)1,R1曲线圆心O1(xO1,yO1)至YH1点的方位角3T=TYH-90∀,O1至YH1点距离为R1。于是有l11cosT假定ZH6R2(l1+lS)xYH=xO1+R1cosT1(5)yYH1=yO1+R1sinT3.利用还原后的完整缓和曲线形式计算放样点以上计算须注意曲线转向,R的正负取值规则为坐标曲线右转为正,反之为负,计算中应视曲线转向正确已将卵型曲线的中间缓和段还原为缓和曲线基判断和取用R的正负值。无论采用哪种方法,YH1本形式并找到其假定ZH点,计算出假定ZH点的点的坐标及方位角的资料准备总是比较简单的。
8、切线方位角和坐标,则缓和曲线任意点坐标、切线方2.确定还原后完整缓
