第二代小波变换及其在地震信号去噪中的应用

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1、第４３卷第６期石油物探Ｖｏｌ．４３，Ｎｏ．６２００４年１１月ＧＥＯＰＨＹＳＩＣＡＬＰＲＯＳＰＥＣＴＩＮＧＦＯＲＰＥＴＲＯＬＥＵＭＮｏｖ．，２００４文章编号：１０００１４４１（２００４）０６０５４７０４第二代小波变换及其在地震信号去噪中的应用陈香朋，曹思远（石油大学ＣＮＰＣ物探重点实验室，北京１０２２４９）摘要：第二代小波变换是从传统小波理论发展起来的一个分支，与第一代小波变换相比它有如下特点：①继承了第一代小波的多分辨率特性；②不依赖于傅里叶变换；③易实现快速算法；④逆变换易实现；⑤可实现非线性小波变换等。目前对第二代小波的

2、研究还处于起步阶段，其应用主要是在图像处理领域。讨论了第二代小波变换的基本原理和变换过程，并将第二代小波变换引入到地震资料去噪处理中，通过对模拟数据和实际资料的处理，证明了它对地震信号去噪具有很好的效果。关键词：第二代小波变换；提升方法；资料处理；去噪中图分类号：Ｐ６３１．４文献标识码：Ａ传统小波变换在许多领域如信号处理和图像而为随后的预测和更新过程提供了数据基础。［１～３］处理中已得到了广泛的应用。１９９４年Ｓｗｅｌｄ１．２预测ｅｎ提出了基于提升法的小波变换，提升法是一种利用数据间的相关性，采用一个与数据集无关柔性的小波构造方

3、法，它使用线性、非线性或空间的预测算子犘，可用犮犼＋１去预测犱犼＋１，产生的差值变化的预测和更新算子，而且确保变换的可逆性。即小波系数犱［狀］，此差值反映了两者的逼近程这种算法不依赖于傅里叶变换，被称为第二代小波度。如果预测是合理的，则差值数据集所包含的信变换［４］。息比原始子集犱要少得多。预测过程的表达式犼＋１现已证明，所有的第一代小波变换经过一定的为处理步骤都可通过提升方法来实现，提升算法和传犱犼＋１＝犮犼［２狀＋１］－犘（犮犼＋１）＝犱犼＋１－犘（犮犼＋１）统小波变换相比，计算速度更快，计算方法更简单。最简单的预测算子是用偶

4、数序列中２个相邻数的地震信号去噪是地震资料处理中的重要内容和难均值，作为它们之间奇数序列的预测值，即点，去噪技术需要不断发展和完善，我们结合第二犘（犮犼＋１）＝（犮犼，２犽＋犮犼，２犽＋２）／２代小波变换的优点［５］将其引入到地震资料去噪处由此可得理中，实验结果证明提升小波变换算法具有设计灵犱犼＋１，犽＝犮犼，２犽＋１－（犮犼，２犽＋犮犼，２犽＋２）／２活、计算速度快、去噪效果好等优点。１．３更新经过以上２个步骤产生的系数子集犮的某犼＋１［６，７］些整体性质并不和原始数据中的性质一致，因此需１第二代小波变换的基本原理采用更新过程，

5、通过一个更新算子犝产生一个更好的子数据集犮［狀］，使之保持原数据集犮的一些对于原始信号犮经小波变换分解成低频近似犼犼特性，即信号犮和高频细节信号犱，由提升方法构成犼＋１犼＋１的小波变换过程可以分为分裂、预测、更新３个步犮犼＋１＝犮［２狀］＋犝（犱犼＋１）＝犮犼＋１＋犝（犱犼＋１）更新的计算过程为骤。犮犼＋１，犽＝犮犼，２犽＋（犱犼＋１，犽＋犱犼＋１，犽－１）１．１分裂将信号犮分裂成为２个互不相交的子集犮上述３个步骤组成一个提升步，在上述基础上犼犼＋１继续对犮进行提升迭代，就可以产生代表信号犼＋１和犱，犮和犱的相关性愈强，分裂的效果

6、愈犼＋１犼＋１犼＋１低频部分和高频部分的尺度系数和小波系数。经好，通常是将一个序列分为偶数序列和奇数序列，过狀次分解后，原始数据的小波表示为｛犮，犱，犼＋狀犼＋狀即犮犼＋１＝犮［２狀］，犱犼＋１＝犮［２狀＋１］收稿日期：２００３１１０９；改回日期：２００４０２１９。对于提升算法来说，这种分裂方法看似平常，却非作者简介：陈香朋（１９７４—），女，硕士在读，现从事地震资料处理方常绝妙，因为它充分利用了信号的局域相关性，因法研究工作。·５４８·石油物探第４３卷犱犼＋狀＋１，犱犼＋１｝，其中犮犼＋狀代表了信号的低频部分，而犮犼＋１＝犮犼＋

7、１－犝（犱犼＋１）｛犱犼＋狀，犱犼＋狀＋１，犱犼＋１｝是信号的高频部分。实际上所犱犼＋１＝犱犼＋１＋犘（犮犼＋１）有的小波都可以分为一系列的提升步。一般而言，犮犼＝Ｍｅｒｇｅ（犮犼＋１，犱犼＋１）设计预测步是削减低阶多项式信号成分，保留高阶上式中的Ｍｅｒｇｅ是指将犮和犱分别作为偶数犼＋１犼＋１细节，而设计更新则是保留一较粗尺度的低阶多项序列和奇数序列拼接成原始信号犮。犼式信号成分。根据以上的算法就可以完成一个完整的提升改变计算次序和正负号，即可方便地得到重小波分解与重构。图１为提升小波变换分解与重构，重构数据时的提升公式为构示意图

8、。cj+1cj+1cjcjdj+1dj+1(a)(b)图１提升小波变换分解（ａ）与重构（ｂ）示意图基于以上变换公式对含噪信号进行了２级可２提升方案及ＤｅｓｌａｕｒｉｅｒｓＤｕｂｕｃ逆变换，并结合下面的去噪方法对地震信号的噪声作了处理。［８］（４，